Номер 4, страница 84, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 4, страница 84.

Условие.

4. Груз какой массы надо подвесить к пружине жёсткостью $300 \, \text{Н/м}$, чтобы удлинение пружины стало равным $3 \, \text{см}$?

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 300 \text{ Н/м}$

Удлинение пружины, $x = 3 \text{ см}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

Удлинение $x = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Массу груза, $\text{m}$ - ?

Решение:

Когда груз подвешивают к пружине, он растягивает её до тех пор, пока сила упругости пружины не уравновесит силу тяжести, действующую на груз. В состоянии равновесия эти две силы равны по величине.

Сила упругости, возникающая в пружине, определяется законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot x$

где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\text{x}$ – её удлинение.

Сила тяжести, действующая на груз, вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $\text{m}$ – масса груза, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

В состоянии равновесия сила упругости равна силе тяжести:

$F_{упр} = F_{тяж}$

$k \cdot x = m \cdot g$

Из этого уравнения выразим массу груза $\text{m}$:

$m = \frac{k \cdot x}{g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{300 \text{ Н/м} \cdot 0.03 \text{ м}}{10 \text{ Н/кг}} = \frac{9 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0.9 \text{ кг}$

Ответ: чтобы удлинение пружины стало равным 3 см, к ней надо подвесить груз массой 0.9 кг.