Номер 10, страница 86, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 10, страница 86.

Условие.

10. Пружину жёсткостью $80 \text{ Н/м}$ разрезали пополам. Чему равна жёсткость каждой из получившихся пружин?

Решение.

Дано:

Жёсткость исходной пружины $k_0 = 80$ Н/м.
Пружину разрезали на две равные части.

Найти:

Жёсткость каждой из получившихся пружин $k_1$ - ?

Решение:

Жёсткость пружины $\text{k}$ зависит от её физических свойств и геометрии. Она определяется формулой $k = \frac{ES}{L}$, где $\text{E}$ — модуль Юнга (характеристика материала), $\text{S}$ — площадь поперечного сечения проволоки, из которой сделана пружина, а $\text{L}$ — её длина. Из этой формулы видно, что жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине: $k \sim \frac{1}{L}$.

Это означает, что чем короче пружина, тем она жёстче.

Для исходной пружины длиной $L_0$ её жёсткость составляет:
$k_0 = \frac{ES}{L_0} = 80$ Н/м.

Когда пружину разрезали пополам, образовались две новые пружины, каждая длиной $L_1 = \frac{L_0}{2}$. Так как материал ($\text{E}$) и проволока ($\text{S}$) остались теми же, мы можем найти жёсткость каждой новой пружины, $k_1$:

$k_1 = \frac{ES}{L_1} = \frac{ES}{L_0 / 2} = 2 \frac{ES}{L_0}$

Поскольку $\frac{ES}{L_0}$ это жёсткость исходной пружины $k_0$, получаем соотношение:

$k_1 = 2 \cdot k_0$

Теперь подставим известное значение $k_0$:

$k_1 = 2 \cdot 80 \text{ Н/м} = 160 \text{ Н/м}$

Таким образом, жёсткость каждой из двух получившихся пружин в два раза больше жёсткости исходной пружины.

Ответ: 160 Н/м.