Номер 12, страница 86, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 12, страница 86.

Условие.

12. Пружину жёсткостью $k = 50\ \text{Н/м}$ разрезали на две равные части и соединили их параллельно. Чему равна жёсткость этой системы пружин?

Решение.

Дано:

Жёсткость исходной пружины, $k = 50$ Н/м

Количество равных частей, на которые разрезали пружину, $n = 2$

Найти:

Жёсткость системы пружин, $k_{общ}$

Решение:

Жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине. Когда мы разрезаем пружину на две равные части, длина каждой новой пружины становится в два раза меньше исходной. Следовательно, жёсткость каждой из этих частей становится в два раза больше жёсткости целой пружины.

Пусть $k_1$ и $k_2$ – жёсткости двух полученных частей. Так как части равны, их жёсткости также будут равны:

$k_1 = k_2 = 2 \cdot k$

Подставим известное значение $\text{k}$:

$k_1 = k_2 = 2 \cdot 50 \text{ Н/м} = 100 \text{ Н/м}$

При параллельном соединении пружин общая (эквивалентная) жёсткость системы равна сумме жёсткостей отдельных пружин, входящих в систему.

$k_{общ} = k_1 + k_2$

Теперь можем вычислить общую жёсткость системы:

$k_{общ} = 100 \text{ Н/м} + 100 \text{ Н/м} = 200 \text{ Н/м}$

Ответ: $200 \text{ Н/м}$.