Номер 6, страница 84, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 6, страница 84.

Условие.

6. На рисунке 9.3 приведены графики зависимости модуля силы упругости от модуля деформации для трёх пружин.

а) У какой пружины наименьшая жёсткость?

б) Во сколько раз жёсткость первой пружины больше, чем жёсткость второй?

в) Чему равна жёсткость третьей пружины?

Рис. 9.3

Решение.

Дано:

График зависимости модуля силы упругости $\text{F}$ от модуля деформации $\text{x}$ для трех пружин.

Для пружины 1 (из графика): при $x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$, сила $F_1 = 20 \text{ Н}$.

Для пружины 2 (из графика): при $x_2 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$, сила $F_2 = 20 \text{ Н}$.

Для пружины 3 (из графика): при $x_3 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$, сила $F_3 = 10 \text{ Н}$.

Найти:

а) Пружину с наименьшей жёсткостью.

б) Отношение жёсткости первой пружины к жёсткости второй ($k_1/k_2$).

в) Жёсткость третьей пружины ($k_3$).

Решение:

Жёсткость пружины $\text{k}$ определяется по закону Гука: $F_{упр} = kx$, где $F_{упр}$ - сила упругости, а $\text{x}$ - деформация (удлинение) пружины. Из этой формулы жёсткость можно выразить как $k = \frac{F_{упр}}{x}$. На представленном графике $F(x)$ жёсткость $\text{k}$ соответствует тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс ($\text{x}$). Чем круче идёт график, тем больше его угол наклона и, следовательно, тем больше жёсткость пружины.

а) У какой пружины наименьшая жёсткость?

Наименьшая жёсткость соответствует графику с наименьшим углом наклона к оси $\text{x}$. Видно, что график 3 является самым пологим. Следовательно, пружина 3 обладает наименьшей жёсткостью.

Ответ: Наименьшая жёсткость у пружины 3.

б) Во сколько раз жёсткость первой пружины больше, чем жёсткость второй?

Сначала вычислим жёсткость первой пружины ($k_1$). Из графика для пружины 1 видно, что при деформации $x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$ сила упругости составляет $F_1 = 20 \text{ Н}$.

$k_1 = \frac{F_1}{x_1} = \frac{20 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 1000 \text{ Н/м}$.

Теперь вычислим жёсткость второй пружины ($k_2$). Из графика для пружины 2 видно, что при деформации $x_2 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$ сила упругости составляет $F_2 = 20 \text{ Н}$.

$k_2 = \frac{F_2}{x_2} = \frac{20 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м}$.

Найдём отношение жёсткостей:

$\frac{k_1}{k_2} = \frac{1000 \text{ Н/м}}{500 \text{ Н/м}} = 2$.

Ответ: Жёсткость первой пружины в 2 раза больше, чем жёсткость второй.

в) Чему равна жёсткость третьей пружины?

Вычислим жёсткость третьей пружины ($k_3$). Из графика для пружины 3 видно, что при деформации $x_3 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$ сила упругости составляет $F_3 = 10 \text{ Н}$.

$k_3 = \frac{F_3}{x_3} = \frac{10 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 250 \text{ Н/м}$.

Ответ: Жёсткость третьей пружины равна 250 Н/м.