Номер 3, страница 84, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 3, страница 84.

Условие.

3. Когда к недеформированной пружине подвешивают груз массой 1 кг, её длина увеличивается на 2 см. Чему равна жёсткость пружины?

Решение.

Дано

Масса груза, $m = 1$ кг
Удлинение пружины, $\Delta l = 2$ см = $0.02$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Жёсткость пружины, $\text{k}$ - ?

Решение

Когда к пружине подвешивают груз, пружина растягивается под действием силы тяжести, действующей на груз. В положении равновесия сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести.

Сила тяжести, действующая на груз, вычисляется по формуле:
$F_{тяж} = m \cdot g$

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, равна:
$F_{упр} = k \cdot \Delta l$
где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\Delta l$ – её удлинение.

В состоянии равновесия сила упругости равна по модулю силе тяжести:
$F_{упр} = F_{тяж}$
$k \cdot \Delta l = m \cdot g$

Выразим из этого равенства жёсткость пружины $\text{k}$:
$k = \frac{m \cdot g}{\Delta l}$

Подставим числовые значения в формулу:
$k = \frac{1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0.02 \text{ м}} = \frac{10 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость пружины равна 500 Н/м.