Номер 16, страница 174, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 16, страница 174.

Условие.

16. Космонавт высадился на Луне с двумя часами — пружинными и маятниковыми. Примите, что ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле. $g_{Moon} = \frac{g_{Earth}}{6}$

а) Ход каких часов остался таким же, как на Земле?

б) За какой промежуток времени минутная стрелка маятниковых часов совершит полный оборот?

Решение.

а)

Ход часов определяется периодом колебаний их осциллятора (регулятора хода).

У пружинных часов осциллятором является система «балансовое колесо — спираль». Период колебаний такой системы определяется по формуле $T_{пружин.} = 2\pi\sqrt{\frac{I}{k}}$, где $\text{I}$ — момент инерции колеса, а $\text{k}$ — жёсткость пружины. Эти величины не зависят от ускорения свободного падения $\text{g}$. Следовательно, ход пружинных часов не изменится при перемещении с Земли на Луну.

У маятниковых часов осциллятором является маятник. Период его колебаний зависит от ускорения свободного падения: $T_{маятн.} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$, где $\text{L}$ — длина маятника. Поскольку ускорение свободного падения на Луне ($g_Л$) в 6 раз меньше, чем на Земле ($g_З$), период колебаний маятника на Луне увеличится, и часы начнут отставать.

Таким образом, ход пружинных часов остался таким же, как на Земле.

Ответ: ход пружинных часов остался таким же, как на Земле.

б)

Дано:

$g_Л = \frac{g_З}{6}$
$t_З = 1 \text{ час}$

Найти:

$t_Л$

Решение:

На Земле минутная стрелка совершает полный оборот за время $t_З = 1$ час. Время, которое показывают часы, пропорционально количеству колебаний маятника. Чтобы стрелка совершила полный оборот, маятник должен совершить определённое число колебаний $\text{N}$.

Следовательно, время одного оборота стрелки $\text{t}$ пропорционально периоду колебаний маятника $\text{T}$: $t = N \cdot T$.

Период колебаний математического маятника на Земле равен $T_З = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_З}}$.

Период колебаний того же маятника на Луне равен $T_Л = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_Л}}$.

Время, за которое минутная стрелка совершит полный оборот на Земле: $t_З = N \cdot T_З$.

Время, за которое минутная стрелка совершит полный оборот на Луне: $t_Л = N \cdot T_Л$.

Найдем отношение этих временных промежутков:

$\frac{t_Л}{t_З} = \frac{N \cdot T_Л}{N \cdot T_З} = \frac{T_Л}{T_З}$

Теперь найдем отношение периодов:

$\frac{T_Л}{T_З} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_Л}}}{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_З}}} = \sqrt{\frac{L}{g_Л} \cdot \frac{g_З}{L}} = \sqrt{\frac{g_З}{g_Л}}$

Подставим в это соотношение условие из задачи $g_Л = \frac{g_З}{6}$:

$\frac{T_Л}{T_З} = \sqrt{\frac{g_З}{\frac{g_З}{6}}} = \sqrt{6}$

Следовательно, $\frac{t_Л}{t_З} = \sqrt{6}$.

Отсюда можем найти время оборота стрелки на Луне:

$t_Л = t_З \cdot \sqrt{6} = 1 \text{ час} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{6}$ часов.

Поскольку $\sqrt{6} \approx 2.449$, то время оборота составит примерно 2.449 часа. Переведем это в часы и минуты: $\text{2}$ часа и $0.449 \cdot 60 \approx 27$ минут.

Ответ: минутная стрелка совершит полный оборот за $\sqrt{6}$ часов (приблизительно 2 часа 27 минут).