Номер 11, страница 172, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 11, страница 172.

Условие.

11. Изобразите в тетради графики двух гармонических колебаний с одинаковым периодом, но амплитудами, различающимися в 2 раза.

Решение.

11. Дано:

Два гармонических колебания.

Период первого колебания: $T_1$

Период второго колебания: $T_2$

Амплитуда первого колебания: $A_1$

Амплитуда второго колебания: $A_2$

$T_1 = T_2 = T$

$A_2 = 2 \cdot A_1$

Найти:

Построить графики зависимости смещения от времени $x(t)$ для двух колебаний.

Решение:

Гармоническое колебание — это колебание, при котором физическая величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Уравнение гармонического колебания в общем виде:

$x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi_0)$ или $x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi_0)$,

где $x(t)$ — смещение от положения равновесия в момент времени $\text{t}$, $\text{A}$ — амплитуда колебаний, $\omega$ — циклическая частота, $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Циклическая частота связана с периодом $\text{T}$ соотношением: $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

По условию задачи, периоды двух колебаний одинаковы ($T_1 = T_2 = T$), следовательно, их циклические частоты также равны: $\omega_1 = \omega_2 = \omega$.

Амплитуды различаются в 2 раза. Пусть амплитуда первого колебания будет $A_1 = A$, тогда амплитуда второго колебания будет $A_2 = 2A$.

Для простоты построения графиков примем начальные фазы обоих колебаний равными нулю ($\phi_{01} = \phi_{02} = 0$) и выберем закон изменения по синусу. Тогда уравнения колебаний примут вид:

Первое колебание: $x_1(t) = A \cdot \sin(\omega t)$

Второе колебание: $x_2(t) = 2A \cdot \sin(\omega t)$

Для построения графиков начертим систему координат, где по горизонтальной оси откладывается время $\text{t}$, а по вертикальной — смещение $\text{x}$.

Оба графика представляют собой синусоиды. Поскольку периоды $\text{T}$ и, следовательно, частоты $\omega$ одинаковы, графики будут пересекать ось времени $\text{t}$ в одних и тех же точках (например, $t=0, T/2, T, ...$) и достигать своих максимумов и минимумов одновременно (например, $t=T/4, 3T/4, ...$). Разница заключается в величине этих экстремумов. Максимальное отклонение от положения равновесия (амплитуда) для первого графика будет равно $\text{A}$ (вверх) и $-A$ (вниз), в то время как максимальное отклонение для второго графика будет в два раза больше: $2A$ (вверх) и $-2A$ (вниз).

Графически это будет выглядеть так: две синусоиды, "вложенные" друг в друга, начинающиеся из одной точки (0,0), имеющие одинаковую "длину волны" по горизонтали, но одна из них в два раза "выше" другой.

На рисунке синим цветом показан график колебания с меньшей амплитудой $\text{A}$, а красным цветом — график колебания с большей амплитудой $2A$.

Ответ:

Графики двух гармонических колебаний представляют собой две синусоиды (или косинусоиды) с одинаковым периодом, но амплитуда одного графика в два раза больше амплитуды другого. Это означает, что "высота" волны одного графика в два раза больше "высоты" волны другого, при этом "ширина" волн (период) одинакова. Пример таких графиков представлен на рисунке выше.