Номер 13, страница 173, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 13, страница 173.

Условие.

13. Груз пружинного маятника заменили другим, масса которого в 4 раза больше. Как изменился период колебаний?

Решение.

Дано:

$m_1$ - начальная масса груза

$\text{k}$ - жесткость пружины

$m_2 = 4m_1$ - новая масса груза

Найти:

Как изменился период колебаний, то есть найти отношение $\frac{T_2}{T_1}$

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ - период колебаний, $\text{m}$ - масса груза, $\text{k}$ - жесткость пружины.

Запишем формулу для начального состояния (с массой $m_1$):

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}$

Теперь запишем формулу для конечного состояния (с массой $m_2$):

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}$

Чтобы найти, как изменился период, найдем отношение нового периода $T_2$ к начальному периоду $T_1$:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}} = \sqrt{\frac{m_2/k}{m_1/k}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$

Подставим в полученное выражение условие из задачи, что $m_2 = 4m_1$:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{4m_1}{m_1}} = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, $T_2 = 2T_1$. Это означает, что период колебаний увеличился в 2 раза.

Ответ: Период колебаний увеличился в 2 раза.