Номер 17, страница 174, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 17, страница 174.

Условие.

17. Рассмотрите рисунки 21.1 и 21.2, на которых изображены различные моменты колебаний нитяного и пружинного маятников.

а) В какие моменты кинетическая энергия груза максимальна?

б) Сколько раз кинетическая энергия груза достигает максимума в течение одного периода колебаний?

в) В какие моменты потенциальная энергия колеблющейся системы максимальна?

г) Сколько раз потенциальная энергия колеблющейся системы достигает максимума в течение одного периода колебаний?

д) Чему равен период изменения кинетической энергии груза, если он колеблется с периодом $\text{T}$?

е) Чему равен период изменения потенциальной энергии колеблющейся системы, если период колебаний равен $\text{T}$?

Рис. 21.1

Рис. 21.2

Решение.

а) Кинетическая энергия груза определяется формулой $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{v}$ — его скорость. Кинетическая энергия максимальна, когда скорость груза максимальна по модулю. В процессе гармонических колебаний скорость достигает своего максимального значения при прохождении телом положения равновесия. На рисунках 21.1 и 21.2 положение равновесия проходится в моменты б и г.

Ответ: в моменты б и г.

б) За один полный период колебаний (например, от точки максимального отклонения 'а' до возвращения в ту же точку 'д' через точки 'б', 'в', 'г') тело дважды проходит положение равновесия, где его кинетическая энергия максимальна. Это происходит в моменты 'б' (движение в одну сторону) и 'г' (движение в обратную сторону).

Ответ: 2 раза.

в) Потенциальная энергия колебательной системы максимальна в точках наибольшего отклонения от положения равновесия (в крайних точках траектории). В этих точках скорость тела равна нулю, и вся механическая энергия системы представлена в виде потенциальной энергии. На рисунках это моменты, когда маятник достигает крайних положений: а, в и д (точка 'д' соответствует состоянию 'а' спустя один период).

Ответ: в моменты а, в и д.

г) В течение одного периода колебаний тело достигает крайних точек (точек максимального отклонения) дважды. Например, начав движение из точки 'а' (первый максимум потенциальной энергии), оно достигает противоположной крайней точки 'в' (второй максимум), а затем возвращается в исходную точку 'а' (на схеме 'д'). Таким образом, за один период потенциальная энергия достигает максимума два раза.

Ответ: 2 раза.

д) Кинетическая энергия, как и потенциальная, совершает два полных колебания за один период колебаний маятника $\text{T}$. Она изменяется от нуля (в крайних точках) до максимума (в положении равновесия) и обратно до нуля за половину периода колебаний маятника. Следовательно, период изменения кинетической энергии $T_{E_k}$ в два раза меньше периода колебаний груза.

Ответ: $T_{E_k} = \frac{T}{2}$.

е) Потенциальная энергия, как и кинетическая, достигает своего максимума дважды за один период колебаний маятника $\text{T}$ (в крайних точках траектории). Поэтому её изменения также происходят с частотой, вдвое большей частоты колебаний самого маятника. Период изменения потенциальной энергии $T_{E_p}$ будет в два раза меньше периода колебаний системы.

Ответ: $T_{E_p} = \frac{T}{2}$.