Номер 15, страница 173, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 15, страница 173.

Условие.

15. Колеблющийся на нити небольшой грузик проходит положение равновесия с интервалом 1 с.

а) Чему равен период колебаний груза?

б) Чему равна длина нити?

Решение.

Дано

Интервал времени между прохождениями положения равновесия: $\Delta t = 1$ с.

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с².

Найти:

а) Период колебаний груза $\text{T}$ - ?

б) Длина нити $\text{l}$ - ?

Решение

а) Чему равен период колебаний груза?

Период колебаний ($\text{T}$) — это время, за которое система совершает одно полное колебание, то есть возвращается в исходное положение, имея ту же скорость. За одно полное колебание маятник проходит положение равновесия дважды: один раз при движении в одну сторону, и второй раз — при движении в обратную. Таким образом, интервал времени между двумя последовательными прохождениями положения равновесия равен половине периода колебаний.

$\Delta t = \frac{T}{2}$

Отсюда можем выразить и рассчитать период колебаний:

$T = 2 \cdot \Delta t = 2 \cdot 1 \text{ с} = 2 \text{ с}$

Ответ: Период колебаний груза равен 2 с.

б) Чему равна длина нити?

Грузик на нити можно рассматривать как математический маятник. Период его колебаний определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — длина нити, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Чтобы найти длину нити $\text{l}$, выразим ее из этой формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Теперь выразим $\text{l}$:

$l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$

Подставим известные значения $T = 2$ с и $g \approx 9,8$ м/с²:

$l = \frac{(2 \text{ с})^2 \cdot 9,8 \text{ м/с²}}{4\pi^2} = \frac{4 \cdot 9,8}{4\pi^2} \text{ м} = \frac{9,8}{\pi^2} \text{ м}$

Используя значение $\pi \approx 3,14$, рассчитаем длину нити:

$l \approx \frac{9,8}{(3,14)^2} \text{ м} \approx \frac{9,8}{9,8596} \text{ м} \approx 0,994 \text{ м}$

Округлив до сотых, получаем $l \approx 0,99$ м.

Ответ: Длина нити примерно равна 0,99 м.