Номер 10, страница 172, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 10, страница 172.

Условие.

10. Изобразите в тетради графики двух гармонических колебаний с одинаковой амплитудой, но периодами, отличающимися в 2 раза.

Решение.

Решение

Гармоническое колебание можно описать уравнением $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $x(t)$ — смещение от положения равновесия в момент времени $\text{t}$, $\text{A}$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая (круговая) частота, а $\phi_0$ — начальная фаза. Для простоты примем начальную фазу равной нулю ($\phi_0 = 0$). Тогда уравнение примет вид $x(t) = A \cos(\omega t)$.

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $\text{T}$ соотношением $\omega = \frac{2\pi}{T}$. Чем больше период, тем меньше частота, и наоборот.

Согласно условию задачи, нам нужно построить графики двух колебаний с одинаковой амплитудой ($A_1 = A_2 = A$), но с периодами, отличающимися в 2 раза. Пусть период первого колебания будет $T_1 = T$, а период второго — $T_2 = 2T_1 = 2T$.

Найдем циклические частоты для каждого колебания:

Для первого колебания: $\omega_1 = \frac{2\pi}{T_1} = \frac{2\pi}{T}$.

Для второго колебания: $\omega_2 = \frac{2\pi}{T_2} = \frac{2\pi}{2T} = \frac{\pi}{T}$.

Таким образом, уравнения, описывающие эти два колебания, будут:

1. Колебание с периодом $\text{T}$: $x_1(t) = A \cos(\frac{2\pi}{T} t)$

2. Колебание с периодом $2T$: $x_2(t) = A \cos(\frac{\pi}{T} t)$

На графике это будет выглядеть следующим образом: оба колебания начинаются в момент времени $t=0$ с максимального смещения $\text{A}$. Колебание $x_1(t)$ совершит два полных цикла за время, в течение которого колебание $x_2(t)$ совершит только один.

Ответ:

На рисунке представлены графики двух гармонических колебаний. Синий график ($x_1(t)$) соответствует колебанию с периодом $\text{T}$, а красный график ($x_2(t)$) — колебанию с периодом $2T$. Оба графика имеют одинаковую амплитуду $\text{A}$ и начинаются из точки максимального смещения при $t=0$. Видно, что за время $2T$ первое (синее) колебание успевает совершить два полных цикла, а второе (красное) — только один.