Номер 12, страница 173, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 12, страница 173.

Условие.

12. Удлинение пружины под весом груза равно $\text{x}$. Докажите, что период вертикальных колебаний этого груза на данной пружине выражается формулой

$T = 2\pi \sqrt{\frac{x}{g}}$.

Решение.

Дано:

$\text{x}$ – удлинение пружины в положении равновесия под действием веса груза.
$\text{m}$ – масса груза.
$\text{k}$ – жесткость пружины.
$\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Доказать:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{x}{g}}$

Решение:

Рассмотрим состояние равновесия, когда груз массой $\text{m}$ подвешен к пружине. В этом состоянии пружина растянута на величину $\text{x}$. На груз действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вниз, и сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вверх.

Согласно закону Гука, сила упругости равна $F_{упр} = kx$.

Поскольку груз находится в равновесии, эти две силы уравновешивают друг друга: $F_{тяж} = F_{упр}$

Подставив выражения для сил, получим: $mg = kx$

Из этого соотношения мы можем выразить отношение $\frac{m}{k}$: $\frac{m}{k} = \frac{x}{g}$

Теперь рассмотрим вертикальные колебания этого груза на пружине. Период колебаний пружинного маятника определяется стандартной формулой: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Подставим в формулу периода найденное ранее отношение $\frac{m}{k}$: $T = 2\pi\sqrt{\frac{x}{g}}$

Таким образом, мы доказали требуемую формулу.

Ответ: Формула $T = 2\pi\sqrt{\frac{x}{g}}$ доказана.