Номер 7, страница 171, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 7, страница 171.

Условие.

7. Подвешенный на пружине груз совершает колебания с амплитудой 2 см и частотой 5 Гц.

а) Чему равен период колебаний?

б) Чему равен путь, который проходит груз за 1 мин?

в) Сколько раз груз проходит через положение равновесия за 1 мин?

Решение.

Дано:

Амплитуда $A = 2$ см

Частота $\nu = 5$ Гц

Время $t = 1$ мин

Перевод в систему СИ:

$A = 0.02$ м

$t = 60$ с

Найти:

а) $\text{T}$ - ?

б) $\text{S}$ - ?

в) $N_{eq}$ - ?

Решение:

а) Чему равен период колебаний?

Период колебаний $\text{T}$ является величиной, обратной частоте $\nu$. Расчет производится по формуле:

$T = \frac{1}{\nu}$

Подставив данные из условия, получаем:

$T = \frac{1}{5 \text{ Гц}} = 0.2 \text{ с}$

Ответ: 0,2 с.

б) Чему равен путь, который проходит груз за 1 мин?

За один полный период колебаний груз проходит путь $S_T$, равный четырем амплитудам ($4A$). Это происходит потому, что груз движется от положения равновесия до одного крайнего положения (путь $\text{A}$), возвращается к положению равновесия (путь $\text{A}$), движется до другого крайнего положения (путь $\text{A}$) и снова возвращается в положение равновесия (путь $\text{A}$).

$S_T = 4A = 4 \cdot 0.02 \text{ м} = 0.08 \text{ м}$

Найдем общее количество колебаний $\text{N}$ за заданное время $t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$:

$N = \nu \cdot t = 5 \text{ Гц} \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ колебаний}$

Общий путь $\text{S}$, пройденный грузом, равен произведению числа колебаний на путь, пройденный за одно колебание:

$S = N \cdot S_T = 300 \cdot 0.08 \text{ м} = 24 \text{ м}$

Ответ: 24 м.

в) Сколько раз груз проходит через положение равновесия за 1 мин?

В течение одного полного колебания груз проходит через положение равновесия дважды: один раз двигаясь в одном направлении и второй раз — в обратном.

За 1 минуту, как мы уже рассчитали, груз совершает 300 полных колебаний.

Следовательно, общее число прохождений через положение равновесия $N_{eq}$ за это время составит:

$N_{eq} = 2 \cdot N = 2 \cdot 300 = 600$

Ответ: 600 раз.