Номер 6, страница 170, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 6, страница 170.

Условие.

6. Докажите, что частота и период колебаний связаны соотношением $v = \frac{1}{T}$

Решение.

6. Решение

Для доказательства соотношения между частотой и периодом колебаний необходимо исходить из определений этих физических величин.

Период колебаний ($\text{T}$) — это время, за которое совершается одно полное колебание. Если за промежуток времени $\text{t}$ тело совершает $\text{N}$ полных колебаний, то время одного колебания (период) можно рассчитать по формуле:
$T = \frac{t}{N}$ (1)

Частота колебаний ($ν$) — это число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Если за промежуток времени $\text{t}$ тело совершает $\text{N}$ полных колебаний, то число колебаний в единицу времени (частота) рассчитывается по формуле:
$ν = \frac{N}{t}$ (2)

Теперь установим связь между этими двумя величинами, используя полученные формулы.

Из формулы (1) мы видим, что $T = \frac{t}{N}$. Возьмем величину, обратную периоду:
$\frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{t}{N}}$
При делении на дробь мы "переворачиваем" ее, поэтому:
$\frac{1}{T} = \frac{N}{t}$

Сравнивая полученное выражение с формулой для частоты (2), $ν = \frac{N}{t}$, мы видим, что правые части выражений полностью совпадают.

Следовательно, мы можем приравнять их левые части:
$ν = \frac{1}{T}$

Таким образом, мы доказали, что частота колебаний есть величина, обратная периоду колебаний. Это соотношение является фундаментальным в теории колебаний.

Ответ: Соотношение $ν = \frac{1}{T}$ доказано путем сопоставления математических выражений для определений периода и частоты колебаний.