Номер 8, страница 171, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 8, страница 171.

Условие.

8. На рисунке 21.4 изображён график зависимости смещения от времени для тела, совершающего колебания.

a) Чему равна амплитуда колебаний?

б) Чему равен период колебаний?

в) Чему равна частота колебаний?

г) Перенесите рисунок в тетрадь. Обведите красным прямоугольником два различных участка графика, соответствующие одному периоду колебаний.

д) Обведите синим прямоугольником любой участок графика, соответствующий половине периода колебаний.

е) Какой путь прошло тело за время, равное одному периоду колебаний?

ж) Какой путь прошло тело за время, показанное на графике?

Рис. 21.4

Решение.

Дано:

По графику зависимости смещения от времени (Рис. 21.4) определяем:

Максимальное смещение (амплитуда): $A = 10$ см

Период колебаний: $T = 2$ с

Общее время наблюдения: $t_{общ} = 8$ с

Перевод в систему СИ:

$A = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

а) Амплитуду колебаний, $\text{A}$ - ?

б) Период колебаний, $\text{T}$ - ?

в) Частоту колебаний, $\nu$ - ?

г) Два различных участка графика, соответствующие одному периоду.

д) Участок графика, соответствующий половине периода.

е) Путь, пройденный за один период, $S_T$ - ?

ж) Путь, пройденный за все время на графике, $S_{общ}$ - ?

Решение:

а) Чему равна амплитуда колебаний?

Амплитуда колебаний ($\text{A}$) — это максимальное (по модулю) смещение колеблющегося тела от положения равновесия. На графике видно, что максимальное значение смещения $\text{x}$ составляет 10 см, а минимальное — -10 см. Следовательно, амплитуда равна 10 см.

Ответ: $A = 10$ см.

б) Чему равен период колебаний?

Период колебаний ($\text{T}$) — это наименьший промежуток времени, через который система возвращается в то же состояние (повторяется значение смещения и направление скорости). На графике период можно определить как расстояние по оси времени между двумя соседними максимумами (пиками) или минимумами (впадинами). Например, первый минимум наблюдается при $t_1 = 0,5$ с, а следующий — при $t_2 = 2,5$ с. Период равен их разности:

$T = t_2 - t_1 = 2,5 \text{ с} - 0,5 \text{ с} = 2$ с.

Также можно заметить, что одно полное колебание (например, от начального момента $t=0$ до момента $t=2$ с, когда тело снова оказывается в положении равновесия, двигаясь в том же направлении) занимает 2 секунды.

Ответ: $T = 2$ с.

в) Чему равна частота колебаний?

Частота колебаний ($\nu$) — это число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Частота является величиной, обратной периоду:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставляем найденное значение периода:

$\nu = \frac{1}{2 \text{ с}} = 0,5$ Гц.

Ответ: $\nu = 0,5$ Гц.

г) Перенесите рисунок в тетрадь. Обведите красным прямоугольником два различных участка графика, соответствующие одному периоду колебаний.

Участок графика, соответствующий одному полному периоду, охватывает одно полное колебание. Таких участков на графике несколько. Например:

1. Временной интервал от $t=0$ с до $t=2$ с.

2. Временной интервал между двумя соседними максимумами, например, от $t=1,5$ с до $t=3,5$ с.

Ответ: Примеры двух участков, соответствующих одному периоду: временные интервалы $[0 \text{ с}; 2 \text{ с}]$ и $[1,5 \text{ с}; 3,5 \text{ с}]$.

д) Обведите синим прямоугольником любой участок графика, соответствующий половине периода колебаний.

Половина периода составляет $T/2 = 2/2 = 1$ с. За это время тело перемещается из одного крайнего положения в другое (например, от максимума к минимуму) или от положения равновесия до следующего прохождения положения равновесия.

Пример такого участка: временной интервал от $t=0,5$ с (минимальное смещение) до $t=1,5$ с (максимальное смещение).

Ответ: Пример участка, соответствующего половине периода: временной интервал $[0,5 \text{ с}; 1,5 \text{ с}]$.

е) Какой путь прошло тело за время, равное одному периоду колебаний?

За один период ($\text{T}$) тело совершает одно полное колебание. За это время оно проходит путь, равный четырем амплитудам ($4A$). Проследим движение за один период, начиная с $t=0$: тело движется от $x=0$ до $x=-10$ см (путь $\text{A}$), затем обратно до $x=0$ (путь $\text{A}$), далее до $x=10$ см (путь $\text{A}$) и возвращается в $x=0$ (путь $\text{A}$).

$S_T = 4 \cdot A = 4 \cdot 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$.

Ответ: $S_T = 40$ см или $0,4$ м.

ж) Какой путь прошло тело за время, показанное на графике?

Общее время, показанное на графике, составляет $t_{общ} = 8$ с. Период колебаний $T=2$ с. Найдем число полных колебаний $\text{N}$ за это время:

$N = \frac{t_{общ}}{T} = \frac{8 \text{ с}}{2 \text{ с}} = 4$.

За 8 секунд тело совершило 4 полных колебания. Общий пройденный путь $S_{общ}$ равен произведению числа колебаний на путь, проходимый за одно колебание:

$S_{общ} = N \cdot S_T = 4 \cdot 40 \text{ см} = 160$ см.

Ответ: $S_{общ} = 160$ см или $1,6$ м.