Номер 9, страница 172, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 9, страница 172.

Условие.

9. Изобразите в тетради график зависимости смещения от времени для тела, совершающего колебания с амплитудой 5 см и периодом 4 с.

а) Обозначьте на графике амплитуду и период колебаний.

б) Отметьте красным цветом любые две точки на оси времени, разделённые промежутком времени, равным половине периода колебаний.

Решение.

Дано:

Амплитуда колебаний $A = 5$ см

Период колебаний $T = 4$ с

Перевод в систему СИ:

$A = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$T = 4 \text{ с}$

Найти:

Построить график зависимости смещения от времени $x(t)$, обозначить на нем амплитуду и период, а также отметить две точки на оси времени, разнесенные на половину периода.

Решение:

Зависимость смещения тела, совершающего гармонические колебания, от времени является синусоидальной или косинусоидальной. Уравнение гармонических колебаний в общем виде: $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$.

Для простоты построения графика предположим, что колебания начинаются из положения максимального смещения, то есть начальная фаза $\phi_0 = 0$. Тогда уравнение движения примет вид: $x(t) = A \cos(\omega t)$.

Круговая частота $\omega$ связана с периодом $\text{T}$ соотношением: $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

Подставим известные значения:

$\omega = \frac{2\pi}{4 \text{ с}} = \frac{\pi}{2}$ рад/с.

Таким образом, уравнение движения тела: $x(t) = 5 \cos(\frac{\pi}{2} t)$, где смещение $\text{x}$ измеряется в сантиметрах, а время $\text{t}$ — в секундах.

Построим график этой зависимости и выполним все необходимые обозначения в соответствии с заданием.

а) Обозначьте на графике амплитуду и период колебаний.

Амплитуда $\text{A}$ — это максимальное смещение тела от положения равновесия. На графике она соответствует максимальному значению координаты $\text{x}$ и равна 5 см. Период $\text{T}$ — это время, за которое тело совершает одно полное колебание. На графике это расстояние по оси времени между двумя последовательными точками с одинаковой фазой, например, между двумя максимумами ($t=0$ с и $t=4$ с). Период равен 4 с. Амплитуда и период обозначены на графике.

Ответ: Амплитуда $A=5$ см и период $T=4$ с обозначены на представленном графике.

б) Отметьте красным цветом любые две точки на оси времени, разделённые промежутком времени, равным половине периода колебаний.

Половина периода колебаний равна $T/2 = 4 \text{ с} / 2 = 2 \text{ с}$. Необходимо выбрать на оси времени две точки $t_1$ и $t_2$, для которых выполняется условие $t_2 - t_1 = 2 \text{ с}$. Например, можно взять точки $t_1 = 1 \text{ с}$ и $t_2 = 3 \text{ с}$. Разница между ними составляет $3 - 1 = 2 \text{ с}$. Эти точки отмечены на оси абсцисс графика красным цветом.

Ответ: На оси времени графика красным цветом отмечены точки, соответствующие моментам времени $t_1=1$ с и $t_2=3$ с. Интервал времени между ними равен половине периода колебаний.