Номер 25, страница 177, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 25, страница 177.

Условие.

25. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если:

а) массу груза увеличить в 3 раза;

б) массу груза уменьшить в 3 раза;

в) жёсткость пружины уменьшить в 4 раза;

г) жёсткость пружины увеличить в 3 раза;

д) амплитуду колебаний уменьшить в 2 раза?

Решение.

Для определения изменения периода колебаний пружинного маятника воспользуемся формулой периода:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{m}$ — масса груза, $\text{k}$ — жёсткость пружины.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) массу груза увеличить в 3 раза;

Решение:

Из формулы видно, что период $\text{T}$ прямо пропорционален квадратному корню из массы $\text{m}$. Пусть начальный период — $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}$. Если массу увеличить в 3 раза, новая масса будет $m_2 = 3m_1$. Новый период $T_2$ будет равен:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{3m_1}{k}} = \sqrt{3} \cdot \left(2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}\right) = \sqrt{3} \cdot T_1$

Следовательно, период колебаний увеличится.

Ответ: Период увеличится в $\sqrt{3}$ раза.

б) массу груза уменьшить в 3 раза;

Решение:

Пусть начальный период — $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}$. Если массу уменьшить в 3 раза, новая масса будет $m_2 = \frac{m_1}{3}$. Новый период $T_2$ будет равен:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m_1/3}{k}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \left(2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}\right) = \frac{T_1}{\sqrt{3}}$

Следовательно, период колебаний уменьшится.

Ответ: Период уменьшится в $\sqrt{3}$ раза.

в) жёсткость пружины уменьшить в 4 раза;

Решение:

Из формулы видно, что период $\text{T}$ обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости $\text{k}$. Пусть начальный период — $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}$. Если жёсткость уменьшить в 4 раза, новая жёсткость будет $k_2 = \frac{k_1}{4}$. Новый период $T_2$ будет равен:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1/4}} = 2\pi\sqrt{\frac{4m}{k_1}} = \sqrt{4} \cdot \left(2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}\right) = 2 \cdot T_1$

Следовательно, период колебаний увеличится.

Ответ: Период увеличится в 2 раза.

г) жёсткость пружины увеличить в 3 раза;

Решение:

Пусть начальный период — $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}$. Если жёсткость увеличить в 3 раза, новая жёсткость будет $k_2 = 3k_1$. Новый период $T_2$ будет равен:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{3k_1}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \left(2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}\right) = \frac{T_1}{\sqrt{3}}$

Следовательно, период колебаний уменьшится.

Ответ: Период уменьшится в $\sqrt{3}$ раза.

д) амплитуду колебаний уменьшить в 2 раза?

Решение:

В формуле для периода колебаний пружинного маятника $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ амплитуда колебаний отсутствует. Это означает, что для идеальных (гармонических) колебаний период не зависит от амплитуды.

Ответ: Период не изменится.