Номер 29, страница 178, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 29, страница 178.

Условие.

29. Как изменится период малых колебаний математического маятника, если:

а) длину нити увеличить в 9 раз;

б) массу груза уменьшить в 2 раза;

в) амплитуду колебаний уменьшить в 2 раза?

Решение.

Период малых колебаний математического маятника определяется по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $\text{l}$ — длина нити, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Исходя из этой формулы, проанализируем каждый случай.

а) длину нити увеличить в 9 раз;
Период колебаний $\text{T}$ прямо пропорционален квадратному корню из длины нити $\text{l}$. Пусть начальный период равен $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$. Новая длина нити $l_2$ станет в 9 раз больше, то есть $l_2 = 9l_1$. Тогда новый период $T_2$ будет равен:
$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{9l_1}{g}} = \sqrt{9} \cdot \left(2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}\right) = 3T_1$.
Таким образом, при увеличении длины нити в 9 раз, период колебаний увеличится в $\sqrt{9} = 3$ раза.

Ответ: Период увеличится в 3 раза.

б) массу груза уменьшить в 2 раза;
Как видно из формулы $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, период колебаний математического маятника не зависит от массы $\text{m}$ подвешенного груза. Следовательно, её изменение не повлияет на период колебаний.

Ответ: Период не изменится.

в) амплитуду колебаний уменьшить в 2 раза?
Формула для периода $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ справедлива для малых углов отклонения (малых колебаний). В этом приближении период колебаний не зависит от их амплитуды. Это свойство называется изохронностью. Поскольку в условии речь идет о малых колебаниях, уменьшение амплитуды не изменит их период.

Ответ: Период не изменится.