Номер 33, страница 178, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 33, страница 178.

Условие.

33. Изобразите в тетради графики зависимости смещения от времени для двух колеблющихся тел с различными амплитудами и периодами колебаний. Укажите, чему равно отношение амплитуд и периодов этих колебаний.

Решение.

Поскольку в задаче требуется изобразить графики для тел с произвольными, но различными амплитудами и периодами, и указать их отношение, необходимо сначала задать конкретные значения для примера.

Дано:

Параметры колебаний Тела 1:
Амплитуда $A_1 = 4$ усл. ед.
Период $T_1 = 2$ с

Параметры колебаний Тела 2:
Амплитуда $A_2 = 2$ усл. ед.
Период $T_2 = 4$ с

Данные величины уже представлены в удобных для расчета единицах, перевод в систему СИ не требуется (секунда является единицей СИ, условная единица длины может быть любой).

Найти:

Отношение амплитуд $\frac{A_1}{A_2}$ - ?
Отношение периодов $\frac{T_1}{T_2}$ - ?

Решение:

Зависимость смещения от времени для гармонических колебаний можно описать функцией косинуса, если в начальный момент времени $t=0$ смещение максимально: $x(t) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$.

Чтобы изобразить графики в тетради, нужно начертить систему координат, где по горизонтальной оси откладывается время $\text{t}$ (в секундах), а по вертикальной — смещение $\text{x}$ (в условных единицах).

График для Тела 1:
Уравнение движения: $x_1(t) = 4 \cos\left(\frac{2\pi}{2}t\right) = 4 \cos(\pi t)$.
Это косинусоида с амплитудой $A_1=4$ (колеблется между $+4$ и $-4$) и периодом $T_1=2$ с (один полный цикл занимает 2 с).

График для Тела 2:
Уравнение движения: $x_2(t) = 2 \cos\left(\frac{2\pi}{4}t\right) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{2} t\right)$.
Это косинусоида с амплитудой $A_2=2$ (колеблется между $+2$ и $-2$) и периодом $T_2=4$ с (один полный цикл занимает 4 с).

При построении на одной координатной плоскости, график для Тела 1 будет иметь в два раза большую "высоту" (амплитуду) и совершать колебания в два раза чаще (период в два раза меньше), чем график для Тела 2.

Теперь найдем отношения амплитуд и периодов для выбранных нами колебаний.

Отношение амплитуд:
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{4 \text{ усл. ед.}}{2 \text{ усл. ед.}} = 2$

Отношение периодов:
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2 \text{ с}}{4 \text{ с}} = 0.5$

Ответ:
Графики представляют собой две косинусоиды с разными амплитудами (максимальными отклонениями от оси времени) и периодами (длительностью одного полного колебания). Для примера, где $A_1 = 4$ усл. ед., $T_1 = 2$ с, а $A_2 = 2$ усл. ед., $T_2 = 4$ с, отношение амплитуд равно 2, а отношение периодов равно 0.5.