Номер 27, страница 178, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 27, страница 178.

Условие.

27. Чему равна масса груза пружинного маятника, если период колебаний груза равен 0,628 с, а жёсткость пружины равна 20 Н/м?

Решение.

Дано:

Период колебаний пружинного маятника, $T = 0,628$ с

Жёсткость пружины, $k = 20$ Н/м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Массу груза, $\text{m}$

Решение:

Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{m}$ — масса груза, $\text{k}$ — жёсткость пружины.

Для того чтобы найти массу груза $\text{m}$, необходимо выразить её из данной формулы. Для этого сначала возведём обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} = 4\pi^2 \frac{m}{k}$

Теперь из полученного выражения выразим массу $\text{m}$:

$m = \frac{T^2 k}{4\pi^2}$

Подставим числовые значения в формулу. Обратим внимание, что значение периода $T = 0,628$ с удобно представить через число $\pi \approx 3,14$, так как $0,628 = 0,2 \cdot 3,14 \cdot 2 = 0,2 \cdot (2\pi)$.

Выполним вычисления:

$m = \frac{(0,628 \text{ с})^2 \cdot 20 \text{ Н/м}}{4 \cdot (3,14)^2} = \frac{0,394384 \text{ с}^2 \cdot 20 \text{ Н/м}}{4 \cdot 9,8596} = \frac{7,88768 \text{ кг}}{39,4384} \approx 0,2 \text{ кг}$

Используя приближение $T \approx 0,2\pi$, расчет значительно упрощается:

$m = \frac{(0,2\pi)^2 \cdot k}{4\pi^2} = \frac{0,04\pi^2 \cdot k}{4\pi^2} = 0,01 \cdot k$

$m = 0,01 \cdot 20 \text{ Н/м} = 0,2 \text{ кг}$

Ответ: масса груза равна 0,2 кг.