Номер 31, страница 178, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 31, страница 178.

Условие.

31. Чему равен период малых колебаний нитяного маятника длиной 10 м на Луне? Примите, что ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле.

Решение.

Дано:

Длина нитяного маятника $l = 10$ м.

Ускорение свободного падения на Земле $g_З \approx 9.8$ м/с².

Ускорение свободного падения на Луне $g_Л$ в 6 раз меньше, чем на Земле: $g_Л = \frac{g_З}{6}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Период малых колебаний маятника на Луне $T_Л$.

Решение:

Период малых колебаний нитяного (математического) маятника определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — длина маятника, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения в месте, где проводятся измерения.

Для нахождения периода колебаний на Луне необходимо использовать значение ускорения свободного падения на Луне ($g_Л$). Вычислим его, зная, что оно в 6 раз меньше, чем на Земле:

$g_Л = \frac{g_З}{6} \approx \frac{9.8 \text{ м/с²}}{6} \approx 1.633$ м/с².

Теперь подставим известные значения в формулу для периода колебаний, чтобы найти $T_Л$:

$T_Л = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_Л}}$

Произведем вычисления:

$T_Л \approx 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{10 \text{ м}}{1.633 \text{ м/с²}}} \approx 6.28 \cdot \sqrt{6.124 \text{ с²}}$

$T_Л \approx 6.28 \cdot 2.475 \text{ с} \approx 15.54$ с.

Округлим результат до десятых.

Ответ: $15.5$ с.