Номер 32, страница 178, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 32, страница 178.

Условие.

32. На рисунке 21.8 изображены графики зависимости смещения от времени для двух тел, совершающих колебания. Найдите отношения амплитуд, периодов и частот этих колебаний.

Рис. 21.8

Решение.

Дано:

Графики зависимости смещения от времени $x(t)$ для двух тел (1 и 2), совершающих колебания.

Найти:

$\frac{A_1}{A_2}$ — отношение амплитуд;

$\frac{T_1}{T_2}$ — отношение периодов;

$\frac{\nu_1}{\nu_2}$ — отношение частот.

Решение:

Для определения искомых отношений воспользуемся данными с графика. Будем измерять величины в условных единицах (делениях сетки).

Отношение амплитуд

Амплитуда колебаний ($\text{A}$) — это максимальное (по модулю) смещение тела от положения равновесия. Определим амплитуды по графику, считая деления по вертикальной оси:

Амплитуда первого тела (красный график 1): $A_1 = 3$ деления.

Амплитуда второго тела (синий график 2): $A_2 = 2$ деления.

Отношение амплитуд равно:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: отношение амплитуд равно 1,5.

Отношение периодов

Период колебаний ($\text{T}$) — это время одного полного колебания. Определим периоды по графику, считая деления по горизонтальной оси времени ($\text{t}$):

Период первого тела (красный график 1): время между двумя последовательными максимумами. Первый максимум наблюдается при $t=2$ деления, второй — при $t=6$ делений. Таким образом, $T_1 = 6 - 2 = 4$ условных единицы времени.

Период второго тела (синий график 2): время между двумя последовательными максимумами. Первый максимум наблюдается при $t=0$, второй — при $t=8$ делений. Таким образом, $T_2 = 8 - 0 = 8$ условных единиц времени.

Отношение периодов равно:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$

Ответ: отношение периодов равно 0,5.

Отношение частот

Частота колебаний ($\nu$) — это величина, обратная периоду: $ \nu = \frac{1}{T} $. Следовательно, отношение частот обратно отношению периодов:

$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{1/T_1}{1/T_2} = \frac{T_2}{T_1}$

Подставим найденные значения периодов:

$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{8}{4} = 2$

Ответ: отношение частот равно 2.