Номер 35, страница 178, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 35, страница 178.

Условие.

35. Чему равны период и частота колебаний груза, колеблющегося на пружине, если в начальный момент скорость груза равна нулю и за 8 с он прошёл через положение равновесия 64 раза?

Решение.

Дано:

Начальная скорость груза $v_0 = 0$ м/с

Время колебаний $t = 8$ с

Число прохождений положения равновесия $n = 64$

Найти:

Период колебаний $\text{T}$ - ?

Частота колебаний $\nu$ - ?

Решение:

Условие, что в начальный момент скорость груза равна нулю ($v_0 = 0$), означает, что движение начинается из крайнего положения, где отклонение от положения равновесия максимально (равно амплитуде), а вся энергия системы является потенциальной.

За одно полное колебание (один период $\text{T}$) груз, начав движение из крайнего положения, проходит через положение равновесия дважды. Например, при движении от максимального положительного отклонения к максимальному отрицательному и обратно.

Пусть $\text{N}$ — это общее число полных колебаний, которые совершил груз за время $\text{t}$. Тогда число прохождений через положение равновесия $\text{n}$ связано с числом полных колебаний $\text{N}$ следующим соотношением:

$n = 2 \cdot N$

Используя данные из условия, найдем общее число полных колебаний, совершенных за 8 секунд:

$N = \frac{n}{2} = \frac{64}{2} = 32$

Таким образом, за 8 секунд груз совершил 32 полных колебания.

Период колебаний $\text{T}$ — это время, за которое совершается одно полное колебание. Его можно вычислить, разделив общее время движения $\text{t}$ на число совершенных за это время колебаний $\text{N}$:

$T = \frac{t}{N}$

Подставим числовые значения:

$T = \frac{8 \text{ с}}{32} = 0,25 \text{ с}$

Частота колебаний $\nu$ — это величина, обратная периоду, и она показывает, сколько полных колебаний совершается за единицу времени (за 1 секунду).

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставим найденное значение периода:

$\nu = \frac{1}{0,25 \text{ с}} = 4 \text{ Гц}$

Частоту также можно найти по определению, разделив число колебаний $\text{N}$ на время $\text{t}$:

$\nu = \frac{N}{t} = \frac{32}{8 \text{ с}} = 4 \text{ Гц}$

Ответ: период колебаний $T = 0,25$ с, частота колебаний $\nu = 4$ Гц.