Номер 39, страница 65, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 39, страница 65.

Условие.

39. Утонет ли шар объёмом $500 \text{ см}^3$ в воде, если его вес в воздухе равен $4,2 \text{ Н}$? Пользуясь справочными данными на форзаце учебника, определите, в каких из указанных там жидкостей будет плавать этот шар.

Решение.

Дано:

Объём шара $V = 500 \text{ см}^3$
Вес шара в воздухе $P = 4,2 \text{ Н}$
Плотность пресной воды (справочное значение) $\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:
$V = 500 \text{ см}^3 = 500 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 500 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

1. Утонет ли шар в воде?
2. В каких жидкостях из справочника шар будет плавать?

Решение:

1. Утонет ли шар объёмом 500 см³ в воде, если его вес в воздухе равен 4,2 Н?

Для того чтобы определить, утонет ли тело в жидкости, необходимо сравнить действующую на него силу тяжести ($F_т$) с максимальной выталкивающей силой (силой Архимеда $F_А$), которая возникнет при полном погружении тела в жидкость. Если $F_т > F_А$, тело утонет. Если $F_т \le F_А$, тело не утонет (будет плавать или всплывет).

Сила тяжести, действующая на шар, равна его весу в воздухе: $F_т = P = 4,2 \text{ Н}$.

Максимальная выталкивающая сила, действующая на шар в воде, рассчитывается по формуле:$F_А = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V$

Подставим числовые значения:$F_А = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 4,9 \text{ Н}$.

Сравним силу тяжести и выталкивающую силу:$F_т = 4,2 \text{ Н}$
$F_А = 4,9 \text{ Н}$

Так как сила тяжести меньше максимальной выталкивающей силы ($4,2 \text{ Н} < 4,9 \text{ Н}$), шар не утонет в воде. Он будет плавать, погрузившись в воду не полностью.

Ответ: Шар в воде не утонет, он будет плавать.

2. Пользуясь справочными данными на форзаце учебника, определите, в каких из указанных там жидкостей будет плавать этот шар.

Условие плавания тела также можно определить, сравнивая среднюю плотность тела ($\rho_{\text{тела}}$) с плотностью жидкости ($\rho_{\text{жидкости}}$). Тело будет плавать, если его плотность меньше плотности жидкости: $\rho_{\text{тела}} < \rho_{\text{жидкости}}$.

Сначала найдем массу шара, зная его вес:$P = m \cdot g \implies m = \frac{P}{g}$
$m = \frac{4,2 \text{ Н}}{9,8 \text{ Н/кг}} = \frac{42}{98} \text{ кг} = \frac{3}{7} \text{ кг} \approx 0,429 \text{ кг}$.

Теперь рассчитаем среднюю плотность шара:$\rho_{\text{шара}} = \frac{m}{V}$
$\rho_{\text{шара}} = \frac{3/7 \text{ кг}}{5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3} \approx \frac{0,429 \text{ кг}}{0,0005 \text{ м}^3} \approx 857 \text{ кг/м}^3$.

Шар будет плавать в любой жидкости, плотность которой больше $857 \text{ кг/м}^3$. Так как справочные данные из конкретного учебника недоступны, воспользуемся стандартными значениями плотностей некоторых жидкостей:

Керосин: $\rho \approx 800 \text{ кг/м}^3$ (меньше плотности шара, шар утонет)
Подсолнечное масло: $\rho \approx 920 \text{ кг/м}^3$ (больше плотности шара, шар будет плавать)
Пресная вода: $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$ (больше плотности шара, шар будет плавать)
Морская вода: $\rho \approx 1030 \text{ кг/м}^3$ (больше плотности шара, шар будет плавать)
Глицерин: $\rho \approx 1260 \text{ кг/м}^3$ (больше плотности шара, шар будет плавать)
Ртуть: $\rho \approx 13600 \text{ кг/м}^3$ (больше плотности шара, шар будет плавать)

Ответ: Шар будет плавать в жидкостях, плотность которых больше $857 \text{ кг/м}^3$. Исходя из стандартных справочных данных, это могут быть подсолнечное масло, вода (пресная и морская), глицерин, ртуть и другие подобные жидкости.