Номер 44, страница 66, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 44, страница 66.

Условие.

44. Как изменится давление, оказываемое медным цилиндром на стол, если увеличить в 2 раза:

а) высоту цилиндра;

б) диаметр цилиндра;

в) диаметр и высоту цилиндра одновременно?

Решение.

Дано:

Медный цилиндр

$\rho$ - плотность меди (постоянная)

$h_1, d_1$ - начальные высота и диаметр

а) $h_2 = 2h_1$

б) $d_2 = 2d_1$

в) $h_2 = 2h_1, d_2 = 2d_1$

Найти:

$\frac{P_2}{P_1}$ - отношение нового давления к начальному для случаев а), б), в).

Решение

Давление $\text{P}$, оказываемое твердым телом на горизонтальную поверхность, рассчитывается по формуле:

$P = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ — сила давления (в данном случае вес цилиндра), $\text{S}$ — площадь опоры (площадь основания цилиндра).

Сила давления $\text{F}$ равна весу цилиндра $W = mg$, где $\text{m}$ — масса цилиндра, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

$F = mg$

Массу цилиндра $\text{m}$ можно выразить через его плотность $\rho$ (для меди это постоянная величина) и объем $\text{V}$:

$m = \rho V$

Объем цилиндра $\text{V}$ равен произведению площади его основания $\text{S}$ на высоту $\text{h}$:

$V = S \cdot h$

Подставим выражения для массы и объема в формулу для давления:

$P = \frac{mg}{S} = \frac{(\rho V)g}{S} = \frac{(\rho S h)g}{S}$

Сократив площадь основания $\text{S}$ в числителе и знаменателе, получаем, что давление, оказываемое цилиндром, зависит только от его высоты $\text{h}$ и плотности материала $\rho$:

$P = \rho g h$

Используя эту формулу, проанализируем каждый из предложенных случаев. Обозначим начальное давление как $P_1 = \rho g h_1$, где $h_1$ — начальная высота цилиндра.

а) высоту цилиндра;

Если увеличить высоту цилиндра в 2 раза, новая высота станет $h_2 = 2h_1$. Плотность $\rho$ и ускорение $\text{g}$ не изменяются. Новое давление $P_2$ будет равно:

$P_2 = \rho g h_2 = \rho g (2h_1) = 2(\rho g h_1) = 2P_1$

Таким образом, давление увеличится в 2 раза.

Ответ: Давление увеличится в 2 раза.

б) диаметр цилиндра;

Если увеличить диаметр цилиндра в 2 раза, а высоту оставить прежней ($h_2 = h_1$), то, согласно формуле $P = \rho g h$, давление не изменится, так как оно не зависит от диаметра основания.

$P_2 = \rho g h_2 = \rho g h_1 = P_1$

Хотя при увеличении диаметра в 2 раза площадь основания $\text{S}$ увеличивается в 4 раза ($S \sim d^2$), а вес цилиндра $\text{F}$ также увеличивается в 4 раза (так как $V = Sh$), их отношение $P = F/S$ остается неизменным.

Ответ: Давление не изменится.

в) диаметр и высоту цилиндра одновременно?

Если увеличить и высоту ($h_2 = 2h_1$), и диаметр в 2 раза, то давление будет зависеть только от изменения высоты.

$P_2 = \rho g h_2 = \rho g (2h_1) = 2(\rho g h_1) = 2P_1$

Давление увеличится в 2 раза, так как оно определяется только высотой цилиндра (при неизменной плотности материала).

Ответ: Давление увеличится в 2 раза.