Номер 42, страница 66, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 42, страница 66.

Условие.

42. Длина кирпича в 2 раза больше его ширины, а ширина — в 2 раза больше толщины (рис. 14).

а) В каком из показанных положений кирпич оказывает на опору наименьшее давление? наибольшее?

б) Во сколько раз отличаются наибольшее и наименьшее давление?

Рис. 14

Решение.

а) Давление $\text{P}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$: $P = \frac{F}{S}$.

В данном случае сила $\text{F}$ – это вес кирпича, и она остается постоянной независимо от положения кирпича. Из формулы следует, что давление обратно пропорционально площади опоры $\text{S}$. Таким образом, наименьшее давление будет при наибольшей площади опоры, а наибольшее давление – при наименьшей площади опоры.

Сравним площади опоры для каждого положения, изображенного на рисунке:

Положение 1: кирпич лежит на своей самой большой грани (длина × ширина). Эта грань имеет наибольшую площадь, $S_{max}$.

Положение 2: кирпич лежит на своей средней по размеру грани (длина × толщина).

Положение 3: кирпич стоит на своей самой маленькой грани (ширина × толщина). Эта грань имеет наименьшую площадь, $S_{min}$.

Следовательно, наименьшее давление кирпич оказывает в положении 1, а наибольшее – в положении 3.

Ответ: Наименьшее давление кирпич оказывает в положении 1, наибольшее – в положении 3.

б)

Дано:

Пусть $\text{h}$ - толщина кирпича.

Ширина кирпича $w = 2h$.

Длина кирпича $l = 2w = 2(2h) = 4h$.

Найти:

Отношение наибольшего давления к наименьшему: $\frac{P_{max}}{P_{min}}$.

Решение:

Как было установлено в пункте а), наименьшее давление $P_{min}$ кирпич оказывает в положении 1, когда он лежит на грани с наибольшей площадью $S_{max}$.

$S_{max} = l \times w = 4h \times 2h = 8h^2$

Формула для наименьшего давления:

$P_{min} = \frac{F}{S_{max}} = \frac{F}{8h^2}$, где $\text{F}$ – вес кирпича.

Наибольшее давление $P_{max}$ кирпич оказывает в положении 3, когда он стоит на грани с наименьшей площадью $S_{min}$.

$S_{min} = w \times h = 2h \times h = 2h^2$

Формула для наибольшего давления:

$P_{max} = \frac{F}{S_{min}} = \frac{F}{2h^2}$

Теперь найдем отношение наибольшего давления к наименьшему:

$\frac{P_{max}}{P_{min}} = \frac{F / S_{min}}{F / S_{max}} = \frac{S_{max}}{S_{min}}$

Подставим значения площадей:

$\frac{P_{max}}{P_{min}} = \frac{8h^2}{2h^2} = 4$

Таким образом, наибольшее давление в 4 раза больше наименьшего.

Ответ: Наибольшее и наименьшее давление отличаются в 4 раза.