Номер 48, страница 66, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 48, страница 66.

Условие.

48. В одно колено U-образной трубки со ртутью налит слой воды высотой 6,8 см.

а) Насколько уровень ртути в одном колене выше, чем в другом?

б) Насколько уровень поверхности воды выше уровня поверхности ртути?

Решение.

Дано:

Высота слоя воды $h_в = 6,8 \text{ см}$

Плотность воды (табличное значение) $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность ртути (табличное значение) $\rho_р = 13600 \text{ кг/м}^3$

$h_в = 0,068 \text{ м}$

Найти:

а) $\Delta h_р - ?$ (разность уровней ртути)

б) $\Delta H - ?$ (разность уровней поверхностей воды и ртути)

Решение:

Данная система является сообщающимися сосудами. Согласно закону сообщающихся сосудов, давление на одном и том же горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково. Выберем в качестве такого уровня границу раздела между водой и ртутью.

В левом колене, где налита вода, давление на этом уровне создается столбом воды высотой $h_в$ и атмосферным давлением. В правом колене давление на этом же уровне создается столбом ртути высотой $\Delta h_р$ (это и есть искомая разность уровней ртути) и атмосферным давлением. Давления, создаваемые столбами жидкостей, должны уравновешивать друг друга.

Давление столба воды: $p_в = \rho_в g h_в$.

Давление избыточного столба ртути: $p_р = \rho_р g \Delta h_р$.

Приравняем давления:

$p_в = p_р$

$\rho_в g h_в = \rho_р g \Delta h_р$

Сократив обе части уравнения на $\text{g}$ (ускорение свободного падения), получим основное соотношение для решения задачи:

$\rho_в h_в = \rho_р \Delta h_р$

а) Насколько уровень ртути в одном колене выше, чем в другом?

Из полученного выше соотношения выразим разность уровней ртути $\Delta h_р$:

$\Delta h_р = \frac{\rho_в h_в}{\rho_р}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\Delta h_р = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,068 \text{ м}}{13600 \text{ кг/м}^3} = \frac{68}{13600} \text{ м} = 0,005 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0,005 \text{ м} = 0,5 \text{ см}$.

Ответ: 0,5 см.

б) Насколько уровень поверхности воды выше уровня поверхности ртути?

Необходимо найти разность высот между свободной поверхностью воды в левом колене и свободной поверхностью ртути в правом колене. Обозначим эту разность $\Delta H$.

Относительно уровня раздела жидкостей, высота поверхности воды составляет $h_в$, а высота поверхности ртути в другом колене составляет $\Delta h_р$. Искомая разность высот будет равна:

$\Delta H = h_в - \Delta h_р$

Подставим известные значения, выраженные в сантиметрах:

$\Delta H = 6,8 \text{ см} - 0,5 \text{ см} = 6,3 \text{ см}$

Ответ: 6,3 см.