Номер 49, страница 67, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 49, страница 67.

Условие.

49. Как изменится сила давления и давление воды на дно, если перелить её из широкого цилиндрического сосуда в узкий?

Решение.

Решение

Разобьем задачу на две части и проанализируем, как изменится сила давления и как изменится давление.

Сила давления

Сила давления, которую оказывает жидкость на горизонтальное дно цилиндрического сосуда, равна весу этой жидкости. Вес $\text{W}$ определяется по формуле $W = mg$, где $\text{m}$ – масса жидкости, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Масса жидкости, в свою очередь, равна произведению её плотности $\rho$ на объём $\text{V}$: $m = \rho V$.

Таким образом, сила давления на дно $\text{F}$ равна весу воды:
$F = W = \rho V g$

При переливании воды из одного сосуда в другой её объём $\text{V}$ и, следовательно, масса $\text{m}$ не изменяются. Плотность воды $\rho$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ также являются постоянными величинами. Следовательно, вес воды остаётся неизменным, а значит, и сила давления, которую она оказывает на дно сосуда, не изменится.

Ответ: Сила давления воды на дно не изменится.

Давление

Давление, создаваемое столбом жидкости на дно сосуда, рассчитывается по формуле гидростатического давления:
$p = \rho g h$
где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Объём жидкости $\text{V}$ в цилиндрическом сосуде связан с площадью его дна $\text{S}$ и высотой столба жидкости $\text{h}$ соотношением $V = S \cdot h$. Отсюда можно выразить высоту: $h = \frac{V}{S}$.

Когда воду переливают из широкого сосуда (с площадью дна $S_1$) в узкий (с площадью дна $S_2$), площадь дна уменьшается ($S_2 < S_1$). Поскольку объём воды $\text{V}$ остаётся постоянным, для сохранения объёма ($V = S_1 h_1 = S_2 h_2$) высота столба жидкости должна увеличиться. Следовательно, новая высота $h_2$ будет больше исходной $h_1$.

Так как давление прямо пропорционально высоте столба жидкости, а высота столба воды увеличилась, то и давление на дно сосуда возрастёт.

Ответ: Давление воды на дно увеличится.