Номер 46, страница 66, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 46, страница 66.

Условие.

46. Чему равна сила, действующая на большой поршень гидравлического пресса, если на малый поршень действует сила 350 Н, диаметр малого поршня равен 5 см, а диаметр большого — 20 см?

Решение.

Дано:

Сила, действующая на малый поршень, $F_1 = 350$ Н

Диаметр малого поршня, $d_1 = 5$ см

Диаметр большого поршня, $d_2 = 20$ см

Переведем данные в систему СИ:

$d_1 = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

$d_2 = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Найти:

Силу, действующую на большой поршень, $F_2$.

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля, согласно которому давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Следовательно, давление под малым поршнем равно давлению под большим поршнем:

$p_1 = p_2$

Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$ к площади $\text{S}$, на которую эта сила действует: $p = \frac{F}{S}$.

Тогда условие равенства давлений можно записать в виде:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня.

Из этого соотношения выразим искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Поршни имеют круглую форму, поэтому их площадь вычисляется по формуле $S = \frac{\pi d^2}{4}$, где $\text{d}$ — диаметр поршня.

Подставим формулы площадей в выражение для силы $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{\frac{\pi d_2^2}{4}}{\frac{\pi d_1^2}{4}} = F_1 \cdot \frac{d_2^2}{d_1^2} = F_1 \cdot \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2$

Подставим числовые значения. Обратите внимание, что при вычислении отношения диаметров можно использовать значения в сантиметрах, так как единицы измерения сократятся.

$F_2 = 350 \text{ Н} \cdot \left(\frac{20 \text{ см}}{5 \text{ см}}\right)^2 = 350 \text{ Н} \cdot (4)^2 = 350 \text{ Н} \cdot 16 = 5600 \text{ Н}$

Сила, действующая на большой поршень, равна $5600$ Н или $5,6$ кН.

Ответ: сила, действующая на большой поршень, равна $5600$ Н.