Номер 41, страница 66, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 41, страница 66.

Условие.

41. Чему равна плотность пенопласта, если лист пенопласта толщиной 10 см плавает на поверхности воды, погрузившись в неё на 2 см?

Решение.

Дано:

$h_п = 10$ см

$h_{погр} = 2$ см

$\rho_в = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$h_п = 0.1$ м

$h_{погр} = 0.02$ м

Найти:

$\rho_п$ - плотность пенопласта.

Решение:

Поскольку лист пенопласта плавает на поверхности воды, это означает, что сила тяжести, действующая на лист, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда).

Условие плавания тела:

$F_g = F_A$

где $F_g$ - сила тяжести, а $F_A$ - сила Архимеда.

Сила тяжести определяется по формуле:

$F_g = m_п \cdot g = \rho_п \cdot V_п \cdot g$

Здесь $\rho_п$ - искомая плотность пенопласта, $V_п$ - полный объем листа пенопласта, $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Сила Архимеда определяется по формуле:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

Здесь $\rho_в$ - плотность воды, $V_{погр}$ - объем погруженной части листа пенопласта.

Приравняем правые части уравнений:

$\rho_п \cdot V_п \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

Сократим $\text{g}$:

$\rho_п \cdot V_п = \rho_в \cdot V_{погр}$

Объем листа можно выразить через его площадь $\text{S}$ и толщину $h_п$: $V_п = S \cdot h_п$.

Объем погруженной части листа равен $V_{погр} = S \cdot h_{погр}$, где $h_{погр}$ - глубина погружения.

Подставим выражения для объемов в наше уравнение:

$\rho_п \cdot S \cdot h_п = \rho_в \cdot S \cdot h_{погр}$

Сократим площадь $\text{S}$, так как она одинакова для обеих частей уравнения:

$\rho_п \cdot h_п = \rho_в \cdot h_{погр}$

Выразим отсюда искомую плотность пенопласта $\rho_п$:

$\rho_п = \rho_в \cdot \frac{h_{погр}}{h_п}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\rho_п = 1000 \, \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{0.02 \, м}{0.1 \, м} = 1000 \, \frac{кг}{м^3} \cdot 0.2 = 200 \, \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность пенопласта равна 200 кг/м³.