Номер 45, страница 66, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 45, страница 66.

Условие.

45. Во сколько раз изменилось давление, оказываемое вазой массой 500 г на стол, после того как в неё налили 2 л воды?

Решение.

Дано:

Масса вазы, $m_в = 500$ г

Объем налитой воды, $V_{воды} = 2$ л

Плотность воды, $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$m_в = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

$V_{воды} = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Во сколько раз изменилось давление, то есть найти отношение конечного давления $P_2$ к начальному давлению $P_1$: $\frac{P_2}{P_1}$

Решение:

Давление $\text{P}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{A}$:

$P = \frac{F}{A}$

В данном случае сила, действующая на стол, – это вес вазы (сначала пустой, потом с водой). Вес вычисляется по формуле $F = mg$, где $\text{m}$ – масса, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

1. Начальное давление $P_1$ оказывает пустая ваза. Сила, действующая на стол, равна весу вазы. Обозначим площадь основания вазы как $\text{A}$.

$F_1 = m_в \cdot g$

Тогда начальное давление равно:

$P_1 = \frac{F_1}{A} = \frac{m_в \cdot g}{A}$

2. Конечное давление $P_2$ оказывает ваза с водой.

Сначала найдем массу налитой воды $m_{воды}$.

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \text{ кг}$.

Общая масса вазы с водой составляет $m_2 = m_в + m_{воды}$.

$m_2 = 0.5 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 2.5 \text{ кг}$.

Сила, действующая на стол, равна общему весу вазы с водой: $F_2 = m_2 \cdot g = (m_в + m_{воды}) \cdot g$.

Тогда конечное давление равно (площадь основания вазы $\text{A}$ не изменилась):

$P_2 = \frac{F_2}{A} = \frac{(m_в + m_{воды}) \cdot g}{A}$

3. Найдем, во сколько раз изменилось давление, вычислив отношение $\frac{P_2}{P_1}$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{(m_в + m_{воды}) \cdot g}{A}}{\frac{m_в \cdot g}{A}}$

Сократив одинаковые множители $\text{g}$ и $\text{A}$ в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{m_в + m_{воды}}{m_в}$

Подставим числовые значения:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{0.5 \text{ кг} + 2 \text{ кг}}{0.5 \text{ кг}} = \frac{2.5 \text{ кг}}{0.5 \text{ кг}} = 5$

Таким образом, давление, оказываемое вазой на стол, увеличилось в 5 раз.

Ответ: Давление увеличилось в 5 раз.