Номер А8, страница 33 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

A8. При прямолинейном движении скорость тела изменяется со временем $\text{t}$ по закону $v = 1 + 4t$ (м/с). Пройденный телом путь $\text{s}$ через 3 с после начала отсчёта времени при таком движении равен

1) 13 м

2) 19,5 м

3) 21 м

4) 39 м

5) 42 м

Дано:

Закон изменения скорости: $v(t) = 1 + 4t$ (м/с)

Время движения: $t = 3$ с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Пройденный путь $\text{s}$.

Решение:

Движение тела является прямолинейным. Закон изменения скорости со временем задан уравнением $v(t) = 1 + 4t$.

Это уравнение соответствует общей формуле скорости для равноускоренного движения: $v(t) = v_0 + at$, где $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение.

Сравнивая два уравнения, мы можем определить параметры движения:

Начальная скорость $v_0 = 1$ м/с.

Ускорение $a = 4$ м/с².

Поскольку движение является равноускоренным и прямолинейным, а скорость при $t \ge 0$ всегда положительна ($v = 1 + 4t > 0$), пройденный телом путь $\text{s}$ за время $\text{t}$ можно рассчитать по формуле:

$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Подставим в эту формулу известные значения $v_0 = 1$ м/с, $a = 4$ м/с² и $t = 3$ с:

$s = 1 \cdot 3 + \frac{4 \cdot 3^2}{2}$

$s = 3 + \frac{4 \cdot 9}{2}$

$s = 3 + \frac{36}{2}$

$s = 3 + 18$

$s = 21$ м.

Альтернативно, путь можно найти как определенный интеграл от скорости по времени от $t_1=0$ до $t_2=3$ с:

$s = \int_{0}^{3} v(t) dt = \int_{0}^{3} (1 + 4t) dt = [t + 2t^2]_0^3 = (3 + 2 \cdot 3^2) - 0 = 3 + 18 = 21$ м.

Оба способа дают одинаковый результат. Пройденный телом путь за 3 секунды равен 21 м.

Ответ: 21 м.