Номер В1, страница 33 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

B1. При торможении перед светофором автомобиль движется равноускоренно и прямолинейно и за 4 с проходит путь 56 м. С каким ускорением двигался автомобиль, если его скорость в начале торможения была равна 24 м/с?

В1.

Дано:

Время движения, $t = 4$ с

Пройденный путь, $S = 56$ м

Начальная скорость, $v_0 = 24$ м/с

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ), перевод не требуется.

Найти:

Ускорение, $\text{a}$ — ?

Решение:

Движение автомобиля является равноускоренным и прямолинейным. Путь, пройденный телом при таком движении, можно найти по формуле кинематики:

$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$

где $\text{S}$ — пройденный путь, $v_0$ — начальная скорость, $\text{t}$ — время движения, и $\text{a}$ — ускорение.

Для того чтобы найти ускорение $\text{a}$, необходимо выразить его из этой формулы. Преобразуем уравнение шаг за шагом:

$S - v_0t = \frac{at^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$2(S - v_0t) = at^2$

Разделим обе части на $t^2$:

$a = \frac{2(S - v_0t)}{t^2}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу и выполним вычисления:

$a = \frac{2 \cdot (56 \text{ м} - 24 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с})}{(4 \text{ с})^2} = \frac{2 \cdot (56 \text{ м} - 96 \text{ м})}{16 \text{ с}^2} = \frac{2 \cdot (-40 \text{ м})}{16 \text{ с}^2} = \frac{-80 \text{ м}}{16 \text{ с}^2} = -5 \text{ м/с}^2$

Отрицательное значение ускорения означает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору начальной скорости. Это соответствует процессу торможения, как и указано в условии задачи.

Ответ: -5 м/с².