Номер А6, страница 32 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

А6. По графику (рис. Т1.1) определите путь, пройденный телом от момента времени $t = 2$ с до момента времени $t = 4$ с.

1) 24 м

2) 16 м

3) 12 м

4) 8 м

5) 4 м

Для решения данной задачи необходимо иметь график (рис. Т1.1), который в вопросе отсутствует. Без графика невозможно дать однозначный ответ. Однако, можно предоставить общее решение для такого типа задач и рассмотреть гипотетический пример, который мог бы соответствовать одному из предложенных вариантов ответа.

В задачах по кинематике путь, пройденный телом, при движении вдоль одной прямой без смены направления, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком зависимости скорости от времени $v(t)$, осью времени и перпендикулярами, восстановленными к оси времени в начальный и конечный моменты.

Решение на основе гипотетического графика

Предположим, что на графике $v(t)$ изображено равноускоренное движение. Пусть в момент времени $t_1 = 2$ с скорость тела составляла $v_1 = 4$ м/с, а в момент времени $t_2 = 4$ с скорость была $v_2 = 8$ м/с. В этом случае фигура под графиком на данном интервале времени представляет собой трапецию.

Дано:

$t_1 = 2$ с

$t_2 = 4$ с

$v(t_1) = v_1 = 4$ м/с

$v(t_2) = v_2 = 8$ м/с

Найти:

$\text{S}$

Решение:

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, можно найти как площадь трапеции под графиком скорости. Основаниями трапеции являются значения скоростей $v_1$ и $v_2$, а высотой — промежуток времени $\Delta t = t_2 - t_1$.

Формула для площади трапеции:

$S = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим числовые значения:

$S = \frac{4 \text{ м/с} + 8 \text{ м/с}}{2} \cdot (4 \text{ с} - 2 \text{ с})$

$S = \frac{12 \text{ м/с}}{2} \cdot 2 \text{ с}$

$S = 6 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 12 \text{ м}$

Полученный результат 12 м соответствует варианту ответа 3.

Ответ: в рассмотренном гипотетическом случае путь, пройденный телом, равен 12 м.