Номер 6.4, страница 31 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 6.4. Два велосипедиста одновременно начинают равномерное прямолинейное движение из одного места по прямым горизонтальным дорогам, расположенным под углом $90^\circ$ одна к другой. Скорость первого велосипедиста $3 \text{ м/с}$, второго — $4 \text{ м/с}$ относительно земли. Найдите расстояние между велосипедистами через $10 \text{ мин}$ и скорость их удаления друг от друга.

Дано:

Движение: равномерное, прямолинейное

Угол между направлениями движения: $\alpha = 90^\circ$

Скорость первого велосипедиста: $v_1 = 3$ м/с

Скорость второго велосипедиста: $v_2 = 4$ м/с

Время движения: $t = 10$ мин

Переведем единицы в систему СИ:

Время: $t = 10 \text{ мин} = 10 \times 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Найти:

1. Расстояние между велосипедистами через 10 мин ($\text{S}$).

2. Скорость их удаления друг от друга ($v_{уд}$).

Решение:

Поскольку велосипедисты начинают движение из одной точки и движутся по взаимно перпендикулярным дорогам, их положение в любой момент времени $\text{t}$ образует вершины прямоугольного треугольника. Точка старта является вершиной прямого угла, а положения велосипедистов — двумя другими вершинами. Пройденные ими расстояния $S_1$ и $S_2$ являются катетами этого треугольника, а расстояние между ними $\text{S}$ — гипотенузой.

1. Расстояние между велосипедистами через 10 мин

Найдем расстояния, которые проехал каждый велосипедист за время $t = 600$ с:

Расстояние, пройденное первым велосипедистом: $S_1 = v_1 \cdot t = 3 \text{ м/с} \cdot 600 \text{ с} = 1800 \text{ м}$.

Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: $S_2 = v_2 \cdot t = 4 \text{ м/с} \cdot 600 \text{ с} = 2400 \text{ м}$.

Теперь по теореме Пифагора найдем расстояние $\text{S}$ между ними:

$S = \sqrt{S_1^2 + S_2^2} = \sqrt{(1800 \text{ м})^2 + (2400 \text{ м})^2}$

$S = \sqrt{3240000 \text{ м}^2 + 5760000 \text{ м}^2} = \sqrt{9000000 \text{ м}^2} = 3000 \text{ м}$.

Таким образом, расстояние между велосипедистами через 10 минут составит 3000 м или 3 км.

2. Скорость их удаления друг от друга

Скорость удаления — это скорость, с которой изменяется расстояние между объектами. Ее можно найти, рассмотрев относительную скорость. Векторы скоростей велосипедистов $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ перпендикулярны друг другу. Скорость удаления $v_{уд}$ является модулем вектора относительной скорости $\vec{v}_{12} = \vec{v_1} - \vec{v_2}$ (или $\vec{v}_{21} = \vec{v_2} - \vec{v_1}$).

Так как векторы $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ перпендикулярны, модуль их векторной разности находится по теореме Пифагора:

$v_{уд} = |\vec{v_1} - \vec{v_2}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$

Подставим значения скоростей:

$v_{уд} = \sqrt{(3 \text{ м/с})^2 + (4 \text{ м/с})^2} = \sqrt{9 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 16 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 5 \text{ м/с}$.

Скорость удаления постоянна, так как скорости велосипедистов постоянны.

Ответ: расстояние между велосипедистами через 10 мин составит 3000 м (3 км); скорость их удаления друг от друга равна 5 м/с.