Номер 5.6, страница 27 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 5.6. На рисунке 5.8 показаны траектория движения материальной точки, направления векторов скорости $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ в точках 1 и 2, направления вектора ускорения в этих точках и составляющие векторов ускорения, направленные вдоль векторов скорости и перпендикулярно им. Определите: увеличивается или уменьшается модуль вектора скорости в точке 1? Увеличивается или уменьшается модуль вектора скорости в точке 2?

Решение

Изменение модуля вектора скорости (то есть скорости) определяется тангенциальной составляющей вектора ускорения. Тангенциальное ускорение $ \vec{a}_{\tau} $ — это проекция полного ускорения $ \vec{a} $ на направление вектора скорости $ \vec{v} $.

Полное ускорение $ \vec{a} $ можно разложить на две составляющие: тангенциальную $ \vec{a}_{\tau} $, направленную по касательной к траектории, и нормальную $ \vec{a}_{n} $, направленную перпендикулярно скорости к центру кривизны траектории. $ \vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n} $.

Тангенциальная составляющая $ \vec{a}_{\tau} $ отвечает за изменение величины (модуля) скорости. Нормальная составляющая $ \vec{a}_{n} $ отвечает за изменение направления скорости.

• Если вектор $ \vec{a}_{\tau} $ сонаправлен с вектором скорости $ \vec{v} $ (угол между ними 0°), то модуль скорости увеличивается (ускоренное движение).
• Если вектор $ \vec{a}_{\tau} $ направлен противоположно вектору скорости $ \vec{v} $ (угол между ними 180°), то модуль скорости уменьшается (замедленное движение).

В данной задаче полное ускорение — это ускорение свободного падения $ \vec{g} $, направленное вертикально вниз.

Увеличивается или уменьшается модуль вектора скорости в точке 1?

В точке 1 вектор скорости $ \vec{v}_1 $ направлен вверх и вправо, а вектор полного ускорения $ \vec{g} $ направлен вертикально вниз. Угол между векторами $ \vec{v}_1 $ и $ \vec{g} $ является тупым (больше 90°). Следовательно, проекция вектора $ \vec{g} $ на направление скорости $ \vec{v}_1 $, то есть тангенциальное ускорение $ \vec{a}_{\tau} $, будет направлена в сторону, противоположную вектору $ \vec{v}_1 $. Это означает, что движение в точке 1 является замедленным. На рисунке это показано разложением вектора $ \vec{g} $ на составляющие, где тангенциальная составляющая (красная стрелка вдоль пунктирной линии касательной) направлена против скорости $ \vec{v}_1 $.

Ответ: В точке 1 модуль вектора скорости уменьшается.

Увеличивается или уменьшается модуль вектора скорости в точке 2?

В точке 2 вектор скорости $ \vec{v}_2 $ направлен вниз и вправо, а вектор полного ускорения $ \vec{g} $ направлен вертикально вниз. Угол между векторами $ \vec{v}_2 $ и $ \vec{g} $ является острым (меньше 90°). Следовательно, проекция вектора $ \vec{g} $ на направление скорости $ \vec{v}_2 $, то есть тангенциальное ускорение $ \vec{a}_{\tau} $, будет сонаправлена с вектором $ \vec{v}_2 $. Это означает, что движение в точке 2 является ускоренным. На рисунке это также показано разложением вектора $ \vec{g} $, где тангенциальная составляющая направлена в ту же сторону, что и скорость $ \vec{v}_2 $.

Ответ: В точке 2 модуль вектора скорости увеличивается.