Номер 5.2, страница 25 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 5.2. Земля движется почти равномерно по окружности радиусом 150 000 000 км, совершая один оборот вокруг Солнца за 365,25 сут. Вычислите скорость движения Земли и её центростремительное ускорение при годовом движении вокруг Солнца.

Дано:

Радиус орбиты, R = 150 000 000 км

Период обращения, T = 365,25 сут.

Перевод данных в систему СИ:

R = 150 000 000 км = $1,5 \cdot 10^{11}$ м

T = 365,25 сут. = $365,25 \cdot 24 \cdot 3600$ с = $31557600$ с

Найти:

Скорость движения Земли, v - ?

Центростремительное ускорение, $a_ц$ - ?

Решение:

Скорость движения Земли

Поскольку Земля движется почти равномерно по окружности, ее линейную скорость (v) можно вычислить, разделив длину орбиты (L) на период обращения (T).

Длина орбиты, являющейся окружностью, вычисляется по формуле:

$L = 2\pi R$

Тогда формула для скорости будет выглядеть так:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим числовые значения в системе СИ (используя $\pi \approx 3,1416$):

$v = \frac{2 \cdot 3,1416 \cdot 1,5 \cdot 10^{11}}{31557600}$ м/с $\approx 29865$ м/с.

Ответ: скорость движения Земли составляет примерно $2,99 \cdot 10^4$ м/с или $29,9$ км/с.

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение ($a_ц$) для тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, направлено к центру окружности и вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим в эту формулу ранее вычисленное значение скорости и заданный радиус орбиты:

$a_ц = \frac{(29865)^2}{1,5 \cdot 10^{11}}$ м/с² $\approx 0,005946$ м/с².

Ответ: центростремительное ускорение Земли составляет примерно $5,95 \cdot 10^{-3}$ м/с².