Экспериментальное задание 5.1, страница 24 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 5.1

Работаем в паре

Определение центростремительного ускорения

Оборудование: нить, шар с отверстием, линейка измерительная, лист бумаги, секундомер.

Определите ускорение шара, равномерно движущегося по окружности.

Порядок выполнения задания

1. На листе бумаги начертите окружность радиусом $R = 15$ см. Положите этот лист на стол. Пропустите нить через шар и отметьте на нити длину $l = 30$ см, начиная отсчёт от центра шара.

2. Возьмите нить за место отметки, расположите шар над центром начерченной окружности. Постепенно раскручивая шар, добейтесь его равномерного вращения по окружности радиусом $R = 15$ см (рис. 5.3).

Измерьте время $\text{t}$, за которое шар делает $n = 20$ оборотов по окружности радиусом $R = 15$ см.

3. Вычислите центростремительное ускорение:

$a = \frac{v^2}{R}$, $v = \frac{2\pi Rn}{t}$, $a = \frac{4\pi^2 R^2 n^2}{Rt^2} = \frac{4\pi^2 Rn^2}{t^2}$.

Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.

Рис. 5.3

Таблица 5.1

Для решения данной задачи необходимо выполнить расчеты, описанные в пункте 3, используя данные из пунктов 1 и 2. Ключевой измеряемой величиной является время $\text{t}$, за которое шар совершает $\text{n}$ оборотов. Так как это экспериментальное задание, и мы не можем провести реальный замер, для демонстрации вычислений примем условное, но реалистичное значение для времени.

Дано:

Радиус окружности: $R = 15$ см

Длина нити: $l = 30$ см

Количество оборотов: $n = 20$

Время вращения: $\text{t}$ (измеряемая величина). Предположим, что в результате измерения было получено значение $t = 21$ с.

Перевод в систему СИ:

$R = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

$l = 30 \text{ см} = 0.30 \text{ м}$

$t = 21 \text{ с}$

Найти:

Центростремительное ускорение: $\text{a}$

Решение:

Центростремительное ускорение $\text{a}$ при движении по окружности радиусом $\text{R}$ с линейной скоростью $\text{v}$ определяется по формуле:

$a = \frac{v^2}{R}$

Линейная скорость $\text{v}$ — это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. За время $\text{t}$ шар совершает $\text{n}$ полных оборотов. Путь, который он проходит, равен $\text{n}$ длинам окружности:

$S = n \cdot (2 \pi R)$

Следовательно, линейная скорость равна:

$v = \frac{S}{t} = \frac{2 \pi R n}{t}$

Подставим это выражение для скорости в формулу для центростремительного ускорения, как это показано в условии задачи:

$a = \frac{v^2}{R} = \frac{\left(\frac{2 \pi R n}{t}\right)^2}{R} = \frac{4 \pi^2 R^2 n^2}{R t^2} = \frac{4 \pi^2 R n^2}{t^2}$

Теперь мы можем подставить числовые значения в итоговую формулу для расчета ускорения, используя $\pi \approx 3.14$:

$a = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot 0.15 \text{ м} \cdot 20^2}{(21 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot 0.15 \cdot 400}{441} = \frac{240 \pi^2}{441}$

$a \approx \frac{240 \cdot (3.14)^2}{441} \approx \frac{240 \cdot 9.8596}{441} \approx \frac{2366.3}{441} \approx 5.37 \text{ м/с}^2$

Результаты измерений и вычислений для занесения в таблицу:

R, м: 0.15

l, м: 0.30

n: 20

a, м/с²: 5.37

Длина нити $\text{l}$ не участвует в данной формуле расчета, но она является параметром установки, который влияет на динамику системы и, следовательно, на измеряемое время $\text{t}$.

Ответ: При условно измеренном времени $t = 21$ с центростремительное ускорение шара равно приблизительно $a \approx 5.37 \text{ м/с}^2$.