Номер 4.4, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 4.4. Автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, начал торможение перед светофором, и за 2 с равноускоренного прямолинейного движения его скорость уменьшилась до 36 км/ч. Определите путь, пройденный автомобилем при таком движении от момента начала торможения до остановки.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 72 \text{ км/ч}$

Время $t_1 = 2 \text{ с}$

Скорость через время $t_1$: $v_1 = 36 \text{ км/ч}$

Конечная скорость $v_к = 0 \text{ км/ч}$ (остановка)

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

$v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

$v_к = 0 \text{ м/с}$

Найти:

Путь до остановки $\text{S}$ - ?

Решение:

Движение автомобиля является равноускоренным (в данном случае равнозамедленным), так как его скорость изменяется на одинаковую величину за равные промежутки времени.

1. Сначала определим ускорение (замедление) автомобиля. Для этого воспользуемся формулой скорости при равноускоренном движении:

$v_1 = v_0 + a t_1$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v_1 - v_0}{t_1}$

Подставим значения величин в системе СИ:

$a = \frac{10 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = \frac{-10 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = -5 \text{ м/с}^2$

Ускорение отрицательное, что подтверждает факт торможения (вектор ускорения направлен против вектора начальной скорости).

2. Теперь необходимо найти путь, пройденный автомобилем от момента начала торможения ($v_0$) до полной остановки ($v_к = 0$). Ускорение $\text{a}$ на всем пути торможения постоянно. Воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении, не содержащей времени:

$S = \frac{v_к^2 - v_0^2}{2a}$

Подставим в формулу известные значения:

$S = \frac{(0 \text{ м/с})^2 - (20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-5 \text{ м/с}^2)} = \frac{0 - 400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-10 \text{ м/с}^2} = \frac{-400}{-10} \text{ м} = 40 \text{ м}$

Ответ: путь, пройденный автомобилем от момента начала торможения до остановки, равен 40 м.