Номер 3.8, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 3.8. По условию задачи 3.2 постройте график зависимости модуля скорости поезда от времени.

Поскольку условие задачи 3.8 отсылает к условию задачи 3.2, а текст задачи 3.2 не приведён, мы будем исходить из типового содержания подобных задач. Обычно в таких задачах рассматривается движение тела (например, поезда) с тремя последовательными этапами: равноускоренный разгон, равномерное движение и равнозамедленное торможение до полной остановки.

Примем следующие данные, характерные для задачи 3.2 из распространенных сборников:
Поезд метро движется между двумя станциями. Общее время в пути $t_{общ}$ составляет 2 минуты. Время разгона до максимальной скорости и время торможения до полной остановки одинаковы и равны 20 секундам. Максимальная скорость поезда $v_{max}$ равна 50 км/ч.

Дано:

$t_{общ} = 2 \text{ мин}$
$t_{разгона} = 20 \text{ с}$
$t_{торможения} = 20 \text{ с}$
$v_{max} = 50 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:
$t_{общ} = 2 \text{ мин} = 2 \times 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$
$v_{max} = 50 \text{ км/ч} = 50 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{125}{9} \text{ м/с} \approx 13,9 \text{ м/с}$

Найти:

График зависимости модуля скорости поезда от времени $v(t)$.

Решение:

Движение поезда состоит из трех участков. Построим график зависимости модуля скорости от времени, проанализировав каждый участок.

1. Участок разгона. Поезд начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) и движется равноускоренно в течение времени $t_1 = 20 \text{ с}$, достигая максимальной скорости $v_{max} = 125/9 \text{ м/с}$. Зависимость скорости от времени на этом участке линейная: $v(t) = a_1 t$. График на этом участке — прямая линия, выходящая из начала координат (0, 0) и доходящая до точки с координатами ($t_1, v_{max}$), то есть ($20 \text{ с}, 125/9 \text{ м/с}$).

2. Участок равномерного движения. Поезд движется с постоянной максимальной скоростью $v_{max}$. Длительность этого участка $t_2$ можно найти из общего времени движения:
$t_2 = t_{общ} - t_{разгона} - t_{торможения} = 120 \text{ с} - 20 \text{ с} - 20 \text{ с} = 80 \text{ с}$.
Этот участок длится от $t=20$ с до $t = 20 + 80 = 100$ с. График на этом участке — горизонтальная прямая $v(t) = v_{max} = 125/9 \text{ м/с}$. Она соединяет точки ($20 \text{ с}, 125/9 \text{ м/с}$) и ($100 \text{ с}, 125/9 \text{ м/с}$).

3. Участок торможения. Поезд равнозамедленно снижает скорость с $v_{max}$ до нуля. Этот участок начинается в момент времени $t=100$ с и длится $t_3 = 20 \text{ с}$, то есть до момента $t = 100 + 20 = 120$ с. Зависимость скорости от времени снова линейная. График — прямая линия, соединяющая точки ($100 \text{ с}, 125/9 \text{ м/с}$) и ($120 \text{ с}, 0$).

Таким образом, график зависимости модуля скорости поезда от времени представляет собой трапецию с вершинами в точках: (0, 0), (20, 125/9), (100, 125/9), (120, 0).

Ответ:

График зависимости модуля скорости поезда от времени $v(t)$ представляет собой трапецию. Сначала скорость линейно возрастает от 0 до $125/9 \text{ м/с}$ (приблизительно $13,9 \text{ м/с}$) за 20 с, затем остается постоянной в течение 80 с, после чего линейно уменьшается до 0 за 20 с. Общее время движения составляет 120 с. График представлен выше в решении.