Номер 3.5, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 3.5. По графику (рис. 3.10) определите вид движения и напишите формулу, выражающую зависимость модуля скорости от времени.

Дано:

График зависимости модуля скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$.

Из графика:

Начальная скорость (при $t = 0$ с): $v_0 = 5$ м/с.

Скорость в момент времени $t_1 = 5$ с: $v_1 = 15$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Вид движения.

2. Формулу зависимости модуля скорости от времени $v(t)$.

Решение:

1. На представленном графике зависимость модуля скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$ является линейной. График представляет собой прямую линию, наклоненную к оси времени. Это характеристика прямолинейного равноускоренного движения, то есть движения с постоянным ускорением.

2. Общий вид уравнения скорости для равноускоренного движения: $v(t) = v_0 + at$, где $v_0$ — начальная скорость, а $\text{a}$ — ускорение.

Из графика определяем начальную скорость $v_0$. В момент времени $t=0$ скорость $v_0 = 5$ м/с.

Ускорение $\text{a}$ найдем как тангенс угла наклона графика к оси времени, что равно отношению изменения скорости $\Delta v$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло.

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_1 - v_0}{t_1 - t_0}$

Возьмем две точки с графика: начальную точку $(t_0, v_0) = (0 \text{ с}, 5 \text{ м/с})$ и точку $(t_1, v_1) = (5 \text{ с}, 15 \text{ м/с})$.

Подставим значения в формулу для ускорения:

$a = \frac{15 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{10 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$.

Ускорение тела постоянно и равно $2 \text{ м/с}^2$.

Теперь подставим найденные значения начальной скорости $v_0$ и ускорения $\text{a}$ в общее уравнение скорости:

$v(t) = 5 + 2t$.

Это и есть искомая формула, выражающая зависимость модуля скорости от времени. При подстановке времени в секундах, скорость будет получена в м/с.

Ответ: Движение прямолинейное равноускоренное. Формула, выражающая зависимость модуля скорости от времени: $v = 5 + 2t$.