Номер 3.6, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 3.6. По графику (рис. 3.11) определите вид движения и напишите формулу, выражающую зависимость модуля скорости от времени.

Дано:

График зависимости модуля скорости от времени $v(t)$.
Все данные представлены в системе СИ (м/с и с).
Из графика можно определить:
Начальную скорость (при $t_1 = 0$ с): $v_1 = v_0 = 15$ м/с.
Скорость в момент времени $t_2 = 5$ с: $v_2 = 5$ м/с.

Найти:

1. Вид движения.
2. Формулу, выражающую зависимость модуля скорости от времени $v(t)$.

Решение:

1. Определение вида движения.
На представленном графике зависимость скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$ является линейной, а сам график представляет собой прямую линию, наклоненную к оси времени. Это характеристика прямолинейного равноускоренного движения (движения с постоянным ускорением).
Поскольку с течением времени скорость уменьшается (график идет вниз), движение является равнозамедленным. Таким образом, тело совершает прямолинейное равнозамедленное движение.

2. Написание формулы зависимости скорости от времени.
Общий вид уравнения скорости для прямолинейного равноускоренного движения:
$v(t) = v_0 + at$
где $v_0$ — начальная скорость, а $\text{a}$ — ускорение.

Из графика находим начальную скорость $v_0$ (скорость в момент времени $t=0$):
$v_0 = 15$ м/с.

Ускорение $\text{a}$ является постоянной величиной и может быть найдено как тангенс угла наклона графика к оси времени или по формуле:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$

Используем две точки с графика для расчета: точку начала движения $(t_1; v_1) = (0 \text{ с}; 15 \text{ м/с})$ и точку $(t_2; v_2) = (5 \text{ с}; 5 \text{ м/с})$.
$a = \frac{5 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-10 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$

Ускорение отрицательно, что подтверждает равнозамедленный характер движения.

Теперь подставим найденные значения начальной скорости $v_0$ и ускорения $\text{a}$ в общую формулу:
$v(t) = 15 + (-2) \cdot t$
$v(t) = 15 - 2t$

Эта формула выражает зависимость модуля скорости от времени в единицах СИ.

Ответ: Вид движения — прямолинейное равнозамедленное. Формула, выражающая зависимость модуля скорости от времени: $v(t) = 15 - 2t$.