Номер 3.7, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 3.7. Постройте график зависимости модуля скорости автомобиля от времени, если он из состояния покоя движется равноускоренно и прямолинейно и через 10 с его скорость становится равной 40 м/с.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (автомобиль движется из состояния покоя)

Время движения, $t_1 = 10$ с

Скорость через 10 с, $v_1 = 40$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Построить график зависимости модуля скорости от времени $v(t)$.

Решение:

Движение автомобиля является равноускоренным и прямолинейным. Зависимость модуля скорости от времени при таком движении описывается линейным уравнением:

$v(t) = v_0 + at$

где $v(t)$ — это скорость в момент времени $\text{t}$, $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение.

Согласно условию, автомобиль начинает движение из состояния покоя, следовательно, его начальная скорость $v_0 = 0$. Уравнение принимает вид:

$v(t) = at$

Графиком этой функции является прямая линия, проходящая через начало координат.

Для построения графика необходимо найти ускорение $\text{a}$. Ускорение при равноускоренном движении постоянно и вычисляется по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_1 - v_0}{t_1 - 0}$

Подставим в формулу известные значения из условия задачи:

$a = \frac{40 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 4 \text{ м/с}^2$

Таким образом, уравнение зависимости скорости от времени для данного автомобиля имеет вид:

$v(t) = 4t$

Для построения графика этой функции в системе координат $v(t)$ достаточно двух точек:

1. В начальный момент времени $t = 0$ с, скорость равна $v = 4 \cdot 0 = 0$ м/с. Это точка (0; 0).

2. В момент времени $t = 10$ с, скорость по условию равна $v = 40$ м/с. Это точка (10; 40).

Теперь можно построить график. На горизонтальной оси откладываем время $\text{t}$ в секундах (с), а на вертикальной — модуль скорости $\text{v}$ в метрах в секунду (м/с). Отмечаем точки (0; 0) и (10; 40) и соединяем их отрезком прямой линии (точнее, лучом, выходящим из начала координат).

Ответ:

График зависимости модуля скорости автомобиля от времени $v(t)$ представляет собой луч, выходящий из начала координат (точка с координатами (0; 0)) и проходящий через точку с координатами (10; 40). Уравнение движения, описывающее эту зависимость: $v(t) = 4t$, где скорость $\text{v}$ измеряется в м/с, а время $\text{t}$ — в с.