Номер 4.3, страница 22 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 4.3. Запущенный вертикально вверх мяч упал на Землю через 4 с. Найдите начальную скорость мяча и пройденный за 4 с путь. Ускорение свободного падения примите равным $10 \text{ м/с}^2$, влияние воздуха считайте пренебрежимо малым.

Дано:

$t = 4$ с
$g = 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_0$ - начальная скорость мяча
$\text{S}$ - пройденный за 4 с путь

Решение:

Поскольку мяч был запущен вертикально вверх и упал на Землю, его движение является симметричным. Это означает, что время подъема на максимальную высоту ($t_{подъема}$) равно времени падения с этой высоты ($t_{падения}$). Полное время полета $\text{t}$ равно сумме времени подъема и времени падения.

$t = t_{подъема} + t_{падения}$

Исходя из симметрии движения:

$t_{подъема} = t_{падения} = \frac{t}{2} = \frac{4 \text{ с}}{2} = 2$ с

начальная скорость мяча

Для нахождения начальной скорости воспользуемся уравнением скорости для равноускоренного движения. Направим ось ординат (OY) вертикально вверх. В этом случае проекция ускорения свободного падения на ось OY будет отрицательной ($a_y = -g$). Уравнение скорости примет вид:

$v_y = v_0 - g \cdot t$

В верхней точке траектории (на максимальной высоте) скорость мяча становится равной нулю ($v_y = 0$). Это происходит в момент времени $t = t_{подъема}$. Подставим эти значения в уравнение:

$0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$

Отсюда выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0 = g \cdot t_{подъема}$

Подставим числовые значения:

$v_0 = 10 \text{ м/с²} \cdot 2 \text{ с} = 20$ м/с

Ответ: начальная скорость мяча равна 20 м/с.

пройденный за 4 с путь

Пройденный путь $\text{S}$ за все время полета состоит из пути, пройденного мячом при подъеме на максимальную высоту ($h_{max}$), и пути, пройденного при падении с этой высоты (также равного $h_{max}$).

$S = h_{max} (\text{вверх}) + h_{max} (\text{вниз}) = 2 \cdot h_{max}$

Максимальную высоту подъема $h_{max}$ можно найти с помощью уравнения для перемещения при равноускоренном движении:

$h_{max} = v_0 \cdot t_{подъема} - \frac{g \cdot t_{подъема}^2}{2}$

Подставим известные значения $v_0 = 20$ м/с и $t_{подъема} = 2$ с:

$h_{max} = 20 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} - \frac{10 \text{ м/с²} \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = 40 \text{ м} - \frac{10 \text{ м/с²} \cdot 4 \text{ с²}}{2} = 40 \text{ м} - 20 \text{ м} = 20$ м

Теперь найдем полный пройденный путь $\text{S}$ за 4 секунды:

$S = 2 \cdot h_{max} = 2 \cdot 20 \text{ м} = 40$ м

Ответ: пройденный за 4 с путь равен 40 м.