Экспериментальное задание 4.2, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 4.2

Работаем в группе

Исследование равноускоренного движения

Оборудование: комплект «Лаборатория L-микро» по механике.

Исследуйте зависимость пути от времени при свободном падении.

Проверьте вывод Галилея о том, что при свободном падении тел пройденный путь пропорционален квадрату времени движения. Если утверждение Галилея верно, то при увеличении высоты свободного падения в 4 раза время падения должно возрасти в 2 раза.

Порядок выполнения задания

1. Направляющую плоскость (см. рис. 4.1) установите почти вертикально для уменьшения влияния силы трения. Датчики с помощью магнитных держателей прикрепите к направляющей плоскости, один на расстоянии 5 см от её верхнего края, другой на расстоянии 9 см от первого датчика. Нажатием на кнопку «Сброс» установите нуль на шкале секундомера.

2. Выполните измерения времени $t_1$ прохождения расстояния 9 см при начальной скорости, равной нулю. Для этого установите начальное положение каретки перед отпусканием как можно ближе к первому датчику.

3. Установите второй датчик на расстоянии 36 см от первого датчика. Выполните измерения времени $t_2$ прохождения расстояния 36 см.

Вычислите отношение измеренных интервалов времени и сделайте вывод, прав ли Галилей.

Дано:

Расстояние, пройденное за время $t_1$, $s_1 = 9 \text{ см} = 0.09 \text{ м}$

Расстояние, пройденное за время $t_2$, $s_2 = 36 \text{ см} = 0.36 \text{ м}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Найти:

Отношение измеренных интервалов времени $\frac{t_2}{t_1}$.

Решение:

В задании исследуется равноускоренное движение каретки из состояния покоя. Зависимость пройденного пути $\text{s}$ от времени $\text{t}$ при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью ($v_0 = 0$) описывается формулой:

$s = v_0t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

где $\text{a}$ – ускорение тела. В данном эксперименте ускорение каретки постоянно, так как оно зависит от угла наклона направляющей плоскости, который не изменяется в ходе двух измерений.

Из этой формулы следует, что пройденный путь $\text{s}$ прямо пропорционален квадрату времени движения $t^2$. Это и есть утверждение Галилея, которое нам нужно проверить.

$s \propto t^2$

Запишем уравнения для двух измерений, проведенных в эксперименте:

1. Для первого измерения, где каретка проходит путь $s_1$ за время $t_1$:

$s_1 = \frac{at_1^2}{2}$

2. Для второго измерения, где каретка проходит путь $s_2$ за время $t_2$:

$s_2 = \frac{at_2^2}{2}$

Чтобы найти отношение времен $\frac{t_2}{t_1}$, мы можем разделить второе уравнение на первое:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{\frac{at_2^2}{2}}{\frac{at_1^2}{2}}$

Сокращая одинаковые члены ($\frac{a}{2}$), получаем:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{t_2^2}{t_1^2} = \left(\frac{t_2}{t_1}\right)^2$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти искомое отношение времен:

$\frac{t_2}{t_1} = \sqrt{\frac{s_2}{s_1}}$

Подставим числовые значения расстояний, указанные в задании:

$\frac{t_2}{t_1} = \sqrt{\frac{36 \text{ см}}{9 \text{ см}}} = \sqrt{4} = 2$

Вывод:

Теоретический расчет показывает, что отношение времени прохождения второго участка ко времени прохождения первого участка равно 2. Это означает, что при увеличении пройденного пути в 4 раза ($s_2/s_1 = 4$), время движения увеличивается в 2 раза ($t_2/t_1 = 2$). Это в точности соответствует утверждению Галилея о том, что пройденный путь пропорционален квадрату времени ($s = kt^2$). Таким образом, Галилей был прав.

Ответ: Отношение измеренных интервалов времени $\frac{t_2}{t_1}$ должно быть равно 2. Это подтверждает вывод Галилея о том, что при равноускоренном движении из состояния покоя пройденный путь пропорционален квадрату времени.