Номер 5.1, страница 25 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 5.1. Луна движется почти равномерно по окружности радиусом 384 000 км, совершая один оборот вокруг Земли за 27,3 сут. Вычислите скорость и центростремительное ускорение Луны.

Дано:

Радиус орбиты, $R = 384 \, 000$ км

Период обращения, $T = 27,3$ сут

Переведем величины в Международную систему единиц (СИ):

$R = 384 \, 000 \text{ км} = 3,84 \cdot 10^8 \text{ м}$

$T = 27,3 \text{ сут} = 27,3 \cdot 24 \text{ часа} \cdot 3600 \text{ с/час} = 2 \, 358 \, 720 \text{ с}$

Найти:

Скорость $\text{v}$ — ?

Центростремительное ускорение $a_ц$ — ?

Решение:

Движение Луны можно считать равномерным движением по окружности. Скорость движения (линейная скорость) находится как отношение длины орбиты (длины окружности) к периоду обращения.

Формула для вычисления скорости:

$v = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим числовые значения в СИ:

$v = \frac{2 \cdot 3,14159 \cdot 3,84 \cdot 10^8 \text{ м}}{2 \, 358 \, 720 \text{ с}} \approx 1022,92 \text{ м/с}$

Точность исходных данных ($27,3$ и $384$) составляет три значащие цифры, поэтому округляем результат до трех значащих цифр: $v \approx 1,02 \cdot 10^3 \text{ м/с}$.

Центростремительное ускорение находится по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Для большей точности расчетов используем не округленное значение скорости:

$a_ц = \frac{(1022,92 \text{ м/с})^2}{3,84 \cdot 10^8 \text{ м}} \approx 0,0027249 \text{ м/с}^2$

Округляем результат до трех значащих цифр: $a_ц \approx 0,00272 \text{ м/с}^2$ или $2,72 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2$.

Ответ: скорость Луны $v \approx 1,02 \cdot 10^3 \text{ м/с}$ (или $1,02 \text{ км/с}$); центростремительное ускорение Луны $a_ц \approx 2,72 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2$.