Номер 5.5, страница 27 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 5.5. Траектория движения мотоциклиста по мосту через реку имеет вид дуги окружности. При скорости движения $20 \text{ м/с}$ центростремительное ускорение было равным ускорению свободного падения $10 \text{ м/с}^2$. Чему равен радиус дуги окружности траектории?

Дано:

Скорость движения мотоциклиста, $v = 20$ м/с

Центростремительное ускорение, $a_ц = g$

Ускорение свободного падения, $g = 10$ м/с²

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Радиус дуги окружности траектории, $\text{R}$

Решение:

Центростремительное ускорение тела, движущегося по дуге окружности, вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — это линейная скорость тела, а $\text{R}$ — радиус окружности.

Согласно условию задачи, центростремительное ускорение мотоциклиста равно ускорению свободного падения, то есть:

$a_ц = g$

Приравнивая два выражения для центростремительного ускорения, получаем:

$\frac{v^2}{R} = g$

Из этого соотношения выразим искомый радиус $\text{R}$:

$R = \frac{v^2}{g}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$R = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 40 \text{ м}$

Ответ: радиус дуги окружности траектории равен 40 м.