Номер 6.2, страница 29 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 6.2. Два пловца находились на расстоянии 600 м друг от друга у одного берега реки. Они вошли в реку и поплыли навстречу друг другу по прямой: один по течению реки, другой против течения реки. Скорость движения каждого из них относительно воды равна 0,5 м/с, скорость течения реки 1 м/с. Через сколько времени после начала движения пловцы встретятся?

Дано:

Расстояние между пловцами, $S = 600$ м

Скорость пловцов относительно воды, $v_{пв} = 0,5$ м/с

Скорость течения реки, $v_{р} = 1$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Время до встречи пловцов, $\text{t}$

Решение:

Для решения этой задачи наиболее рационально использовать систему отсчета, связанную с водой. В этой системе отсчета вода считается неподвижной.

Согласно условию, пловцы поплыли навстречу друг другу. Это означает, что в системе отсчета, связанной с водой, их скорости направлены в противоположные стороны. Скорость каждого пловца относительно воды равна $v_{пв} = 0,5$ м/с.

Поскольку пловцы движутся навстречу друг другу (в системе отсчета воды), их скорость сближения $v_{сбл}$ будет равна сумме их скоростей относительно воды:

$v_{сбл} = v_{пв} + v_{пв} = 2 \cdot v_{пв}$

Подставим числовые значения:

$v_{сбл} = 2 \cdot 0,5 \, \text{м/с} = 1 \, \text{м/с}$

Скорость течения реки не влияет на скорость сближения пловцов, так как течение сносит обоих пловцов как единое целое в одном направлении и с одинаковой скоростью. Поэтому время до их встречи будет таким же, как если бы они плыли в стоячей воде.

Время $\text{t}$, через которое пловцы встретятся, можно найти, разделив начальное расстояние между ними $\text{S}$ на их скорость сближения $v_{сбл}$:

$t = \frac{S}{v_{сбл}}$

Подставим значения и произведем расчет:

$t = \frac{600 \, \text{м}}{1 \, \text{м/с}} = 600 \, \text{с}$

Для проверки можно решить задачу в системе отсчета, связанной с берегом. Пусть ось Ох направлена по течению реки. Скорость первого пловца (плывущего по течению) относительно берега: $v_1 = v_{пв} + v_{р} = 0,5 + 1 = 1,5$ м/с. Второй пловец пытается плыть против течения, поэтому его скорость относительно берега: $v_2 = v_{р} - v_{пв} = 1 - 0,5 = 0,5$ м/с. Так как $v_{р} > v_{пв}$, второго пловца сносит по течению. Оба пловца движутся в одном направлении, но с разными скоростями. Первый пловец (быстрый) догоняет второго (медленного). Их относительная скорость (скорость сближения) равна разности их скоростей: $v_{отн} = v_1 - v_2 = 1,5 \, \text{м/с} - 0,5 \, \text{м/с} = 1 \, \text{м/с}$. Время до встречи: $t = \frac{S}{v_{отн}} = \frac{600 \, \text{м}}{1 \, \text{м/с}} = 600 \, \text{с}$. Результаты совпадают.

Ответ:

Пловцы встретятся через 600 с.