Номер 5.7, страница 27 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 5.7. Найдите зависимость центростремительного ускорения точек земной поверхности в результате суточного вращения Земли от широты местности. Рассчитайте эти величины для экватора и Москвы. При расчётах примите, что Земля имеет форму шара радиусом 6400 км. Широта Москвы 56°.

Дано:

Радиус Земли, $R = 6400 \text{ км}$

Широта Москвы, $\varphi_M = 56^\circ$

Период суточного вращения Земли, $T = 24 \text{ ч}$

Перевод в систему СИ:
$R = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$
$T = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

1. Зависимость $a_c(\varphi)$.

2. Центростремительное ускорение на экваторе $a_э$.

3. Центростремительное ускорение в Москве $a_М$.

Решение:

1. Зависимость центростремительного ускорения от широты

Каждая точка на поверхности Земли, кроме полюсов, участвует в суточном вращении и движется по окружности, плоскость которой параллельна плоскости экватора. Центростремительное ускорение точки, движущейся по окружности, определяется формулой:

$a_c = \omega^2 r$

где $\omega$ — угловая скорость вращения, а $\text{r}$ — радиус окружности, по которой движется точка.

Угловая скорость одинакова для всех точек Земли и равна:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

где $\text{T}$ — период вращения (сутки).

Радиус вращения $\text{r}$ для точки, находящейся на широте $\varphi$, связан с радиусом Земли $\text{R}$ соотношением:

$r = R \cos(\varphi)$

Подставив выражения для $\omega$ и $\text{r}$ в формулу для ускорения, получим искомую зависимость:

$a_c(\varphi) = (\frac{2\pi}{T})^2 R \cos(\varphi)$

Ответ: Зависимость центростремительного ускорения точек земной поверхности от широты местности $\varphi$ выражается формулой $a_c(\varphi) = (\frac{2\pi}{T})^2 R \cos(\varphi)$.

2. Расчет для экватора

Широта экватора $\varphi_э = 0^\circ$. Следовательно, $\cos(\varphi_э) = \cos(0^\circ) = 1$.

Сначала вычислим угловую скорость:

$\omega = \frac{2\pi}{86400 \text{ с}} \approx 7.2722 \times 10^{-5} \text{ рад/с}$

Тогда центростремительное ускорение на экваторе равно:

$a_э = \omega^2 R = (7.2722 \times 10^{-5} \text{ с}^{-1})^2 \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} \approx 0.03385 \text{ м/с}^2$

Учитывая, что радиус дан с двумя значащими цифрами (6400 км), округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $a_э \approx 0.034 \text{ м/с}^2$.

3. Расчет для Москвы

Широта Москвы $\varphi_М = 56^\circ$.

Центростремительное ускорение в Москве рассчитывается по общей формуле:

$a_М = a_c(56^\circ) = \omega^2 R \cos(56^\circ)$

Можно использовать уже вычисленное значение ускорения на экваторе:

$a_М = a_э \cos(56^\circ)$

$\cos(56^\circ) \approx 0.5592$

$a_М \approx 0.03385 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5592 \approx 0.01893 \text{ м/с}^2$

Округляем результат до двух значащих цифр.

Ответ: $a_М \approx 0.019 \text{ м/с}^2$.