Номер 5.4, страница 27 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 5.4. Космический корабль вращается на высоте 250 км над поверхностью Земли и имеет период обращения 1,49 ч. Определите скорость космического корабля и его центростремительное ускорение.

Дано:

Высота орбиты $h = 250 \text{ км}$

Период обращения $T = 1,49 \text{ ч}$

Радиус Земли (средний) $R_З \approx 6400 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$h = 250 \text{ км} = 250 \cdot 10^3 \text{ м} = 2,5 \cdot 10^5 \text{ м}$

$T = 1,49 \text{ ч} = 1,49 \cdot 3600 \text{ с} = 5364 \text{ с}$

$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Скорость $v - ?$

Центростремительное ускорение $a_ц - ?$

Решение:

Космический корабль движется по круговой орбите. Радиус этой орбиты $\text{r}$ равен сумме радиуса Земли $R_З$ и высоты $\text{h}$ над поверхностью Земли.

$r = R_З + h = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м} + 0,25 \cdot 10^6 \text{ м} = 6,65 \cdot 10^6 \text{ м}$

Скорость движения по орбите (линейная скорость) $\text{v}$ можно найти, разделив длину орбиты (длину окружности $L = 2\pi r$) на период обращения $\text{T}$.

$v = \frac{2\pi r}{T}$

Подставим числовые значения:

$v = \frac{2 \cdot 3,14159 \cdot 6,65 \cdot 10^6 \text{ м}}{5364 \text{ с}} \approx \frac{41783181 \text{ м}}{5364 \text{ с}} \approx 7790 \text{ м/с}$

Центростремительное ускорение $a_ц$ для движения по окружности вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{r}$

Подставим найденные значения скорости и радиуса:

$a_ц = \frac{(7790 \text{ м/с})^2}{6,65 \cdot 10^6 \text{ м}} \approx \frac{60684100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{6,65 \cdot 10^6 \text{ м}} \approx 9,125 \text{ м/с}^2$

Ответ:

Скорость космического корабля составляет примерно $7790 \text{ м/с}$ (или $7,79 \text{ км/с}$). Его центростремительное ускорение равно примерно $9,13 \text{ м/с}^2$.